Электричество, эквивалентные цепи

[svv]

Sicker, извините, я Вашего решения не понял.

Примем потенциал центрального узла $O$ за нулевой. Тогда $\varphi_A=0.5\mathcal{E}$.
Из соображений симметрии $\varphi_B=-\varphi_C$.
Можно написать: $\varphi_A-\varphi_C=I_{AC}R$.
Зная $I_{AC}$, сразу получим и $\varphi_C$. Но откуда известен этот ток?

[Sicker]

svv в сообщении #1123679 писал(а):

Но откуда известен этот ток?

А остальные два узла куда дели? Вот из баланса токов в этом узле $\varphi_C$ и выражаем.

[prof.uskov]

Задачка решается в уме. Если сопротивление резисторов 1 Ом, то общее сопротивление - 1,5 Ом. Если ЭДС - 1 вольт, то ток через источник 2/3 ампера.

[svv]

Sicker в сообщении #1123643 писал(а):

Я указал самое наиэлементарнейшее решение которое может вообще быть.

Sicker в сообщении #1123710 писал(а):

А остальные два узла куда дели? Вот из баланса токов в этом узле $\varphi_C$ и выражаем.

Да всё можно выразить, только, если достать из подвала всё, что у Вас спрятано, и собрать в кучу, «наиэлементарнейшим» это решение уже не будет.

[Sicker]

svv в сообщении #1123762 писал(а):

наиэлементарнейшим» это решение уже не будет.

Я под наэлементарнейшим имел ввиду с наименьшим количеством выкладок.

[prof.uskov]

У меня такое решение. В силу симметрии схемы, имеются узлы с одинаковыми потенциалами. Данные узлы можно соединить, ток через соединение идти не будет и такое преобразование будет эквивалентным. Получим схему:

Общее сопротивление находится очень просто, можно в уме посчитать. Также легко найти потенциал любой точки схемы.

-- 15.05.2016, 22:14 --

Sicker, изложите ваше "наиэлементарнейшее" решение.

[Sicker]

prof.uskov в сообщении #1123767 писал(а):

Sicker, изложите ваше "наиэлементарнейшее" решение.

Потенциал в узле $A$ примем за $0$, тогда в узле $D$ потенциал будет $\varepsilon$.В силу симметрии потенциал в центральных узлах будет $\frac{\varepsilon}{2}$. Найдем связь потенциалов в узлах $B$ и $C$. Если потенциал в узле $C$ $\varphi_c$, то при смене смене полярности напряжения он будет равен $\varepsilon-\varphi_c$, который в точности равен $\varphi_B$ в силу симметрии схемы относительно центральной оси. Но это лишнее(так можно было бы доказать, что потенциал в центральном узле $\frac{\varepsilon}{2}$).
Теперь пишем закон сохранения токов в узле $B$ $3\varphi_B-2\varepsilon=0$. И тогда $\varphi_B=\frac{2}{3}\varepsilon$

-- 15.05.2016, 22:31 --

Фактически решение вот
$3\varphi_B-2\varepsilon=0$

[prof.uskov]

Sicker, мне кажется, что мое решение проще. :)

[svv]

Я своё приведу. Рассмотрим нижнюю (из двух) ветвь схемы, которая получилась здесь в результате преобразования. «Ромбик» состоит из двух параллельных ветвей сопротивлением $2R$, значит, его сопротивление $R$. Следовательно, мы имеем три равных последовательных сопротивления $R$, среднее из которых «ромбик». Падение напряжения на каждом равно $\frac 1 3\mathcal{E}$, а на двух (между точкой $A$ и $B$) $\frac 2 3\mathcal{E}$.

[ewert]

prof.uskov в сообщении #1123767 писал(а):

У меня такое решение. В силу симметрии схемы, имеются узлы с одинаковыми потенциалами. Данные узлы можно соединить,

Это не у Вас, это у

iou в сообщении #1122933 писал(а):

Правильно получилось?

И действительно правильно и даже очевидно; но, между прочим, несколько легкомысленно. То, что два крайних узла на центральной вертикали можно соединить -- банальность; а вот то, что к ним можно подцепить и средний -- требует уже некоторых допзаклинаний. Т.е. учёта некоторой дополнительной симметрии.

[prof.uskov]

ewert в сообщении #1123793 писал(а):

prof.uskov в сообщении #1123767 писал(а):

У меня такое решение. В силу симметрии схемы, имеются узлы с одинаковыми потенциалами. Данные узлы можно соединить,

Это не у Вас, это у

iou в сообщении #1122933 писал(а):

Правильно получилось?

И действительно правильно и даже очевидно; но, между прочим, несколько легкомысленно. То, что два крайних узла на центральной вертикали можно соединить -- банальность; а вот то, что к ним можно подцепить и средний -- требует уже некоторых допзаклинаний. Т.е. учёта некоторой дополнительной симметрии.

ewert, да я первую страницу не посмотрел... Извиняюсь. :)
В силу симметрии потенциалы всех трех узлов на центральной вертикали - 1/2, следовательно равны, а значит их можно соединять.

[ewert]

prof.uskov в сообщении #1123799 писал(а):

В силу симметрии потенциалы всех трех узлов на центральной вертикали - 1/2

в силу какой конкретно симметрии -- и кто конкретно равен?...

(Оффтоп)

Хотя тут уж какой-то суперхоливар пошёл. Кто банальнее обоснует банальщину.

[prof.uskov]

ewert в сообщении #1123802 писал(а):

prof.uskov в сообщении #1123799 писал(а):

В силу симметрии потенциалы всех трех узлов на центральной вертикали - 1/2

в силу какой конкретно симметрии -- и кто конкретно равен?...

(Оффтоп)

Хотя тут уж какой-то суперхоливар пошёл. Кто банальнее обоснует банальщину.

В силу симметрии схемы относительно вертикальной прямой, проходящей через центральный узел (центральной вертикали, как ее назвали).

[ewert]

prof.uskov в сообщении #1123804 писал(а):

В силу симметрии схемы относительно вертикальной прямой, проходящей через центральный узел.

Это надо обосновывать, и это требует для своего формального обоснования существенно больше слов, нежели симметрия относительно прямой горизонтальной.

[prof.uskov]

ewert в сообщении #1123806 писал(а):

prof.uskov в сообщении #1123804 писал(а):

В силу симметрии схемы относительно вертикальной прямой, проходящей через центральный узел.

Это надо обосновывать, и это требует для своего формального обоснования существенно больше слов, нежели симметрия относительно прямой горизонтальной.

Напряжение между узлом центральной вертикальной оси и любой из клемм источника напряжения будет равно 1/2 напряжения питания, в силу симметрии схемы относительно вертикальной оси, для всех трех центральных узлов. Значит их потенциалы равны и их можно соединять.

Согласен, обосновать равенство потенциалов узлов сложнее. Зато, соединив узлы проще решать.