2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 13:15 
Заслуженный участник


23/07/08
8156
Харьков
Sicker, извините, я Вашего решения не понял.
Изображение
Примем потенциал центрального узла $O$ за нулевой. Тогда $\varphi_A=0.5\mathcal{E}$.
Из соображений симметрии $\varphi_B=-\varphi_C$.
Можно написать: $\varphi_A-\varphi_C=I_{AC}R$.
Зная $I_{AC}$, сразу получим и $\varphi_C$. Но откуда известен этот ток?

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 16:30 
Аватара пользователя


13/08/13
3972
svv в сообщении #1123679 писал(а):
Но откуда известен этот ток?

А остальные два узла куда дели? Вот из баланса токов в этом узле $\varphi_C$ и выражаем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 19:24 
Аватара пользователя


12/01/14
1115
Задачка решается в уме. Если сопротивление резисторов 1 Ом, то общее сопротивление - 1,5 Ом. Если ЭДС - 1 вольт, то ток через источник 2/3 ампера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 20:35 
Заслуженный участник


23/07/08
8156
Харьков
Sicker в сообщении #1123643 писал(а):
Я указал самое наиэлементарнейшее решение которое может вообще быть.
Sicker в сообщении #1123710 писал(а):
А остальные два узла куда дели? Вот из баланса токов в этом узле $\varphi_C$ и выражаем.
Да всё можно выразить, только, если достать из подвала всё, что у Вас спрятано, и собрать в кучу, «наиэлементарнейшим» это решение уже не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 21:01 
Аватара пользователя


13/08/13
3972
svv в сообщении #1123762 писал(а):
наиэлементарнейшим» это решение уже не будет.

Я под наэлементарнейшим имел ввиду с наименьшим количеством выкладок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 21:08 
Аватара пользователя


12/01/14
1115
У меня такое решение. В силу симметрии схемы, имеются узлы с одинаковыми потенциалами. Данные узлы можно соединить, ток через соединение идти не будет и такое преобразование будет эквивалентным. Получим схему:
Изображение
Общее сопротивление находится очень просто, можно в уме посчитать. Также легко найти потенциал любой точки схемы.

-- 15.05.2016, 22:14 --

Sicker, изложите ваше "наиэлементарнейшее" решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 22:29 
Аватара пользователя


13/08/13
3972
prof.uskov в сообщении #1123767 писал(а):
Sicker, изложите ваше "наиэлементарнейшее" решение.

Потенциал в узле $A$ примем за $0$, тогда в узле $D$ потенциал будет $\varepsilon$.В силу симметрии потенциал в центральных узлах будет $\frac{\varepsilon}{2}$. Найдем связь потенциалов в узлах $B$ и $C$. Если потенциал в узле $C$ $\varphi_c$, то при смене смене полярности напряжения он будет равен $\varepsilon-\varphi_c$, который в точности равен $\varphi_B$ в силу симметрии схемы относительно центральной оси. Но это лишнее(так можно было бы доказать, что потенциал в центральном узле $\frac{\varepsilon}{2}$).
Теперь пишем закон сохранения токов в узле $B$ $3\varphi_B-2\varepsilon=0$. И тогда $\varphi_B=\frac{2}{3}\varepsilon$

-- 15.05.2016, 22:31 --

Фактически решение вот
$3\varphi_B-2\varepsilon=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 22:47 
Аватара пользователя


12/01/14
1115
Sicker, мне кажется, что мое решение проще. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 22:56 
Заслуженный участник


23/07/08
8156
Харьков
Я своё приведу. Рассмотрим нижнюю (из двух) ветвь схемы, которая получилась здесь в результате преобразования. «Ромбик» состоит из двух параллельных ветвей сопротивлением $2R$, значит, его сопротивление $R$. Следовательно, мы имеем три равных последовательных сопротивления $R$, среднее из которых «ромбик». Падение напряжения на каждом равно $\frac 1 3\mathcal{E}$, а на двух (между точкой $A$ и $B$) $\frac 2 3\mathcal{E}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 23:07 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
prof.uskov в сообщении #1123767 писал(а):
У меня такое решение. В силу симметрии схемы, имеются узлы с одинаковыми потенциалами. Данные узлы можно соединить,

Это не у Вас, это у

iou в сообщении #1122933 писал(а):
Правильно получилось?

И действительно правильно и даже очевидно; но, между прочим, несколько легкомысленно. То, что два крайних узла на центральной вертикали можно соединить -- банальность; а вот то, что к ним можно подцепить и средний -- требует уже некоторых допзаклинаний. Т.е. учёта некоторой дополнительной симметрии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 23:22 
Аватара пользователя


12/01/14
1115
ewert в сообщении #1123793 писал(а):
prof.uskov в сообщении #1123767 писал(а):
У меня такое решение. В силу симметрии схемы, имеются узлы с одинаковыми потенциалами. Данные узлы можно соединить,

Это не у Вас, это у
iou в сообщении #1122933 писал(а):
Правильно получилось?

И действительно правильно и даже очевидно; но, между прочим, несколько легкомысленно. То, что два крайних узла на центральной вертикали можно соединить -- банальность; а вот то, что к ним можно подцепить и средний -- требует уже некоторых допзаклинаний. Т.е. учёта некоторой дополнительной симметрии.

ewert, да я первую страницу не посмотрел... Извиняюсь. :)
В силу симметрии потенциалы всех трех узлов на центральной вертикали - 1/2, следовательно равны, а значит их можно соединять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 23:28 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
prof.uskov в сообщении #1123799 писал(а):
В силу симметрии потенциалы всех трех узлов на центральной вертикали - 1/2

в силу какой конкретно симметрии -- и кто конкретно равен?...

(Оффтоп)

Хотя тут уж какой-то суперхоливар пошёл. Кто банальнее обоснует банальщину.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 23:33 
Аватара пользователя


12/01/14
1115
ewert в сообщении #1123802 писал(а):
prof.uskov в сообщении #1123799 писал(а):
В силу симметрии потенциалы всех трех узлов на центральной вертикали - 1/2

в силу какой конкретно симметрии -- и кто конкретно равен?...

(Оффтоп)

Хотя тут уж какой-то суперхоливар пошёл. Кто банальнее обоснует банальщину.

В силу симметрии схемы относительно вертикальной прямой, проходящей через центральный узел (центральной вертикали, как ее назвали).

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 23:36 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
prof.uskov в сообщении #1123804 писал(а):
В силу симметрии схемы относительно вертикальной прямой, проходящей через центральный узел.

Это надо обосновывать, и это требует для своего формального обоснования существенно больше слов, нежели симметрия относительно прямой горизонтальной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 23:53 
Аватара пользователя


12/01/14
1115
ewert в сообщении #1123806 писал(а):
prof.uskov в сообщении #1123804 писал(а):
В силу симметрии схемы относительно вертикальной прямой, проходящей через центральный узел.

Это надо обосновывать, и это требует для своего формального обоснования существенно больше слов, нежели симметрия относительно прямой горизонтальной.

Напряжение между узлом центральной вертикальной оси и любой из клемм источника напряжения будет равно 1/2 напряжения питания, в силу симметрии схемы относительно вертикальной оси, для всех трех центральных узлов. Значит их потенциалы равны и их можно соединять.

Согласен, обосновать равенство потенциалов узлов сложнее. Зато, соединив узлы проще решать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Byffnw, gris


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group