fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение11.05.2016, 21:33 
Аватара пользователя


04/10/15
291
Здравствуйте, уважаемые форумчане.
Есть цепь. Все сопротивления равны, источник с ЭДС $\mathcal{E}$, сопротивлением батареи пренебречь, нужно найти напряжение между точками $A$ и $B$.
Я хотел для начала найти сопротивление на участке $A-B$, но столкнулся с трудностями. Поскольку узлов в цепи довольно много, у меня в обозначениях начало появляться очень много токов, вплоть до $I_5$, дальше я продолжать не стал, поскольку понял, что это вряд ли закончится чем-то хорошим. Вероятно, нужно перерисовать цепь, но я не умею. Я поискал в интернете информацию по этой теме, но самостоятельно разобраться не получилось.
Собственно, вопрос: по каким принципам осуществляется эквивалентное преобразование цепи?
off:

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение11.05.2016, 21:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5390
ФТИ им. Иоффе СПб
Ваша схема весьма симметричная. Из соображений симметрии можно выделить узлы с одинаковым потенциалом. Такие узлы можно соединять или разрывать без ущерба для зачёта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение11.05.2016, 21:53 
Аватара пользователя


04/10/15
291
amon в сообщении #1122917 писал(а):
Из соображений симметрии можно выделить узлы с одинаковым потенциалом. Такие узлы можно соединять или разрывать без ущерба для зачёта.

Если в плоскости рисунка проводить вертикальные прямые, то точки, лежащие на этих прямых (и принадлежащие цепи) будут иметь одинаковые потенциалы. В данном случае три точки, лежащие на вертикальной диагонали и соответственные середины.
А что значит "разрывать"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение11.05.2016, 21:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5390
ФТИ им. Иоффе СПб
iou в сообщении #1122923 писал(а):
А что значит "разрывать"?
Можно соединить эти точки проволочкой или удалить элемент, соединяющий эти (и только эти!) точки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение11.05.2016, 22:36 
Аватара пользователя


04/10/15
291
amon в сообщении #1122926 писал(а):
Можно соединить эти точки проволочкой или удалить элемент, соединяющий эти (и только эти!) точки.

Правильно получилось? Вы пишите, что проволоки должны соединять одни и те же резисторы, но я параллельно 4 резистора изобразил (я так сделал, поскольку там токи одинаковые будут течь).
Не совсем понятно, где окажутся точки $1, 2, 3..$. Насколько я понял, мы 2 точки превращаем в одну (где-то даже 3)? Тогда точка $B$ окажется перед последним параллельным соединением.
off

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение11.05.2016, 22:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
amon в сообщении #1122926 писал(а):
Можно соединить эти точки проволочкой или удалить элемент, соединяющий эти (и только эти!) точки.

И обратно: из узла можно "вытягивать" идеальные проволочки, чтобы перемещать элементы схемы для её большей наглядности, и элементы "поворачивать".

Например, эти две схемы эквивалентны, конечно же, когда провода идеальные:
Изображение
Эти схемы тривиальные.

Вам можно посоветовать применить такое преобразование и привести схему к такому виду:

(Спойлер)


Например, здесь для случая одинаковых резисторов мне уже всё очевидно. А вам?

Ответьте сначала на вопрос, эквивалентна ли эта схема вашей исходной и почему. А потом можете найти тут симметрию...

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение11.05.2016, 22:46 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
iou в сообщении #1122933 писал(а):
Правильно получилось?

Правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение12.05.2016, 01:18 
Аватара пользователя


04/10/15
291
StaticZero в сообщении #1122935 писал(а):
Ответьте сначала на вопрос, эквивалентна ли эта схема вашей исходной и почему. А потом можете найти тут симметрию...

Скорее всего эквивалентна, поскольку выше Вы писали:
StaticZero в сообщении #1122935 писал(а):
Вам можно посоветовать применить такое преобразование и привести схему к такому виду:

У меня получилось вот такое преобразование:
off:

(Оффтоп)


Но я хотел получить из Вашей схемы ту, которая у меня получилась в конце.
А чтобы получить первоначальную, достаточно стянуть узел между десятым и одиннадцатым резисторами с узлом между двенадцатым и тринадцатым резисторами [возможно, правильнее писать резистором в данном случае]. Собственно, на моей картинке первый рисунок это первоначальная схема, если её немного "причесать".

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение12.05.2016, 03:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
iou в сообщении #1122985 писал(а):
стянуть узел

Да, конечно. Можно как стягивать участки проводов, так и "вытаскивать" их; это была лишняя иллюстрация и с этим вы, вроде, справились.

Теперь осталось заметить, что на вашей нижней схеме ток через проволочку, стягивающую две параллельные секции, не идёт, потому как её контакты имеют одинаковые потенциалы. Значит, схема окончательно разбивается в параллельное соединение, сопротивление которого легко посчитать.

Как я понял, задачу вы уже решили.

(Симметрия)



PS

(Оффтоп)



-- 12.05.2016, 04:14 --

iou в сообщении #1122985 писал(а):
возможно, правильнее писать резистором в данном случае

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение12.05.2016, 14:59 
Аватара пользователя


04/10/15
291
StaticZero в сообщении #1122996 писал(а):
Как я понял, задачу вы уже решили.

Да. С задачей справился и в теме разобрался (всем спасибо за помощь!), про симметрию было очень полезно.

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение12.05.2016, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
iou в сообщении #1122916 писал(а):
Собственно, вопрос: по каким принципам осуществляется эквивалентное преобразование цепи?
Изображение

Даже если все сопротивления разные, такая схема может быть упрощена несколькими преобразованиями "звезда - треугольник" туда-сюда.

-- 12.05.2016 23:00:02 --

P. S. Причём даже в этом случае только "туда"...

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение13.05.2016, 17:44 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
iou в сообщении #1122916 писал(а):
Собственно, вопрос: по каким принципам осуществляется эквивалентное преобразование цепи?
Изображение

Еще из соображений симметрии можно найти связь между потенциалом точки B и симметричным ему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение14.05.2016, 20:28 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
StaticZero в сообщении #1122935 писал(а):
Вам можно посоветовать применить такое преобразование и привести схему к такому виду:

Это лишний шаг. На стартовой картинке из симметрии относительно отражения по вертикали мгновенно, безо всяких токов следует, что можно соединить попарно верхний и нижний узлы слева и, кроме того, верхний и нижний справа. Этого уже достаточно для избавления ото всех мостов.

(Конечно, ровно по той же причине можно сцепить и центральные верхний и нижний, но это даже и вредно -- в том смысле, что заставляет немного напрячь пространственное воображение, счёт же практически не упрощает.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение14.05.2016, 21:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Я бы так преобразовал:
Изображение
Ток через красную перемычку в силу симметрии равен нулю.
Теперь всё параллельно-последовательное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение15.05.2016, 03:44 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Я указал самое наиэлементарнейшее решение которое может вообще быть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group