Криволинейный интеграл. Параметрическая функция.

[StaticZero]

Упрятал нашу с вами линию разговора под спойлер, чтобы не мешать Otta.

(Трюки с вынесением множителей)

Alexandr Letov в сообщении #1122432 писал(а):

А "лишний" коэффициент просто "переехал" к $a^2$.

А-а. У вас сам коэффициент другой стал:

$$ \sqrt{b^2 - a^2} \cdot \sqrt{u^2 + \left(\dfrac{a}{\sqrt{b^2 - a^2}}\right)^2}. $$

Теперь вы возьмёте формулу для $\displaystyle \int \sqrt{x^2 + c^2} = f(c)$, но вместо $c$ засунете туда $\dfrac{a}{\sqrt{b^2 - a^2}}$ (просто подставить).
Теперь дальше вопрос на засыпку: к выражению какого из двух видов

$$ \dfrac{1}{\sqrt{c^2 - x^2}}, \qquad \dfrac{1}{\sqrt{c^2 + x^2}} $$

можно подобным преобразованием свести выражение $\dfrac{1}{\sqrt{8 - 9x^2}}$?

Эти трюки по приведению выражений к табличным нужно бы уметь хорошо выполнять, чтобы таблицей интегралов успешно пользоваться.

Alexandr Letov в сообщении #1122548 писал(а):

Там должна была стоять "палочка" с пределами подстановки, но я не нашёл как её поставить.

$$ \left. \dfrac{x^3}{3} \right| \limits^1_0 = \dfrac{1}{3}. $$

\left. \dfrac{x^3}{3} \right| \limits^{1}_{0} = \dfrac{1}{3}

[svv]

Otta в сообщении #1122433 писал(а):

Замечание: существенной может оказаться информация о том, какая полуось эллипса больше.

Ага, конечные формулы разные (посмотрел площадь сплюснутого и вытянутого эллипсоида вращения, это та же задача). Так что задач придётся решать две.

[Alexandr Letov]

Otta в сообщении #1122614 писал(а):

$du$ чему равно?

Производной от $\sqrt{a^2+x^2(b^2-a^2)}$
Это, вроде, "сложная" производная. Надо взять производную от корня и умножить на производную от подкоренного выражения.
Производная от корня это единица делённая на два корня
$\frac{1}{2\sqrt{a^2+x^2(b^2-a^2)}}$
А производная от подкоренного:
$0+2x(b^2-a^2)$
Поскольку $a^2$ это константа, то производная от неё равна 0.
$b^2-a^2$ тоже константа, поэтому выносится за знак производной. Производная от $x^2 =$ $2x$
Получается выражение $\frac{2x(b^2-a^2)}{2\sqrt{a^2+x^2(b^2-a^2)}}$ Двойки сокращаются.
В каком пункте я ошибся?

(StaticZero)

Цитата:

Теперь дальше вопрос на засыпку:

первого вида.

Цитата:

В ответе - большая больше малой.

блин. Вот это я выдал. Я имел в виду, что $a > b$

[StaticZero]

(...)

Alexandr Letov в сообщении #1122624 писал(а):

первого вида.

Правильно. Эту возможность придётся реализовать в том случае, когда $b^2$ меньше $a^2$. Именно на это тут намекали с разной степенью тонкости.

svv в сообщении #1122622 писал(а):

Так что задач придётся решать две.

-- 10.05.2016, 22:12 --

Alexandr Letov в сообщении #1122624 писал(а):

В каком пункте я ошибся?

У вас интеграл имеет вид $\displaystyle \int v \ \mathrm du$. $\mathrm du$ вы посчитали только что. Чего-то не хватает.

[Alexandr Letov]

Постоянно страдаю от своей невнимательности. в итоге в числителе будет не $x$, а $x^2$... пожалуй продолжу завтра. Ещё к контрольной готовиться надо. Хотя это тоже подготовка.

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Alexandr Letov в сообщении #1122628 писал(а):

пожалуй продолжу завтра

Действительно, впереди еще длинный, извилистый путь вычисления значения тривиального интеграла, нужно готовиться этак стр. на 7-8 лабуды: ковыряния в ошибочных коэффициентах, вынесения множителей за скобки и внесения их обратно, извлечения "трудных" корней из коэффициентов с бесконечной путаницей в дробях, взятия заново табличных интегралов и т.п., так что всем нужно набраться сил, чтобы не вытошнило в процессе!

[Alexandr Letov]

Brukvalub,

(Оффтоп)

а сами-то вы, надо полагать, никогда не ошибаетесь