2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Криволинейный интеграл. Параметрическая функция.
Сообщение10.05.2016, 20:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
Упрятал нашу с вами линию разговора под спойлер, чтобы не мешать Otta.

(Трюки с вынесением множителей)

Alexandr Letov в сообщении #1122432 писал(а):
А "лишний" коэффициент просто "переехал" к $a^2$.

А-а. У вас сам коэффициент другой стал:
$$
\sqrt{b^2 - a^2} \cdot \sqrt{u^2 + \left(\dfrac{a}{\sqrt{b^2 - a^2}}\right)^2}.
$$
Теперь вы возьмёте формулу для $\displaystyle \int \sqrt{x^2 + c^2} = f(c)$, но вместо $c$ засунете туда $\dfrac{a}{\sqrt{b^2 - a^2}}$ (просто подставить).
Теперь дальше вопрос на засыпку: к выражению какого из двух видов
$$
\dfrac{1}{\sqrt{c^2 - x^2}}, \qquad \dfrac{1}{\sqrt{c^2 + x^2}}
$$
можно подобным преобразованием свести выражение $\dfrac{1}{\sqrt{8 - 9x^2}}$?

Эти трюки по приведению выражений к табличным нужно бы уметь хорошо выполнять, чтобы таблицей интегралов успешно пользоваться.


Alexandr Letov в сообщении #1122548 писал(а):
Там должна была стоять "палочка" с пределами подстановки, но я не нашёл как её поставить.

$$
\left. \dfrac{x^3}{3} \right| \limits^1_0 = \dfrac{1}{3}.
$$
\left. \dfrac{x^3}{3} \right| \limits^{1}_{0} = \dfrac{1}{3}

 Профиль  
                  
 
 Re: Криволинейный интеграл. Параметрическая функция.
Сообщение10.05.2016, 20:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10894
Crna Gora
Otta в сообщении #1122433 писал(а):
Замечание: существенной может оказаться информация о том, какая полуось эллипса больше.
Ага, конечные формулы разные (посмотрел площадь сплюснутого и вытянутого эллипсоида вращения, это та же задача). Так что задач придётся решать две. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Криволинейный интеграл. Параметрическая функция.
Сообщение10.05.2016, 21:03 


09/05/16
9
Otta в сообщении #1122614 писал(а):
$du$ чему равно?

Производной от $\sqrt{a^2+x^2(b^2-a^2)}$
Это, вроде, "сложная" производная. Надо взять производную от корня и умножить на производную от подкоренного выражения.
Производная от корня это единица делённая на два корня
$\frac{1}{2\sqrt{a^2+x^2(b^2-a^2)}}$
А производная от подкоренного:
$0+2x(b^2-a^2)$
Поскольку $a^2$ это константа, то производная от неё равна 0.
$b^2-a^2$ тоже константа, поэтому выносится за знак производной. Производная от $x^2 =$ $2x$
Получается выражение $\frac{2x(b^2-a^2)}{2\sqrt{a^2+x^2(b^2-a^2)}}$ Двойки сокращаются.
В каком пункте я ошибся?

(StaticZero)

Цитата:
Теперь дальше вопрос на засыпку:
первого вида.

Цитата:
В ответе - большая больше малой.
блин. Вот это я выдал. Я имел в виду, что $a > b$

 Профиль  
                  
 
 Re: Криволинейный интеграл. Параметрическая функция.
Сообщение10.05.2016, 21:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero

(...)

Alexandr Letov в сообщении #1122624 писал(а):
первого вида.

Правильно. Эту возможность придётся реализовать в том случае, когда $b^2$ меньше $a^2$. Именно на это тут намекали с разной степенью тонкости.
svv в сообщении #1122622 писал(а):
Так что задач придётся решать две.


-- 10.05.2016, 22:12 --

Alexandr Letov в сообщении #1122624 писал(а):
В каком пункте я ошибся?

У вас интеграл имеет вид $\displaystyle \int v \ \mathrm du$. $\mathrm du$ вы посчитали только что. Чего-то не хватает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Криволинейный интеграл. Параметрическая функция.
Сообщение10.05.2016, 21:20 


09/05/16
9
Постоянно страдаю от своей невнимательности. в итоге в числителе будет не $x$, а $x^2$... пожалуй продолжу завтра. Ещё к контрольной готовиться надо. Хотя это тоже подготовка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Криволинейный интеграл. Параметрическая функция.
Сообщение10.05.2016, 21:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва

(Оффтоп)

Alexandr Letov в сообщении #1122628 писал(а):
пожалуй продолжу завтра

Действительно, впереди еще длинный, извилистый путь вычисления значения тривиального интеграла, нужно готовиться этак стр. на 7-8 лабуды: ковыряния в ошибочных коэффициентах, вынесения множителей за скобки и внесения их обратно, извлечения "трудных" корней из коэффициентов с бесконечной путаницей в дробях, взятия заново табличных интегралов и т.п., так что всем нужно набраться сил, чтобы не вытошнило в процессе! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Криволинейный интеграл. Параметрическая функция.
Сообщение11.05.2016, 08:11 


09/05/16
9
Brukvalub,

(Оффтоп)

а сами-то вы, надо полагать, никогда не ошибаетесь

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group