Дополнительное к всюду плотному множеству

[ikozyrev]

Someone в сообщении #1121651 писал(а):

Ах, вон как. Я привык к другому определению (естественно, эквивалентному).
Тогда мне непонятно, зачем Вы так пишете. Если любая точка $x$ открытого множества $\Gamma$ является точкой прикосновения множества $G$, то зачем Вам ещё точка $g$?
А что это, собственно, означает: "$x\in\Gamma$ — точка прикосновения множества $G$"?

"$x\in\Gamma$ — точка прикосновения множества $G$" означает что в любой окрестности $x$ есть хотя бы одна точка множества $G$.
А точка $g$ нужна чтобы построить вокруг нее окрестность, пересечь ее с $\Gamma$ и объявить ее искомым множеством $\Gamma_0$. Я где-то неправ?

[Someone]

ikozyrev в сообщении #1121711 писал(а):

"$x\in\Gamma$ — точка прикосновения множества $G$" означает что в любой окрестности $x$ есть хотя бы одна точка множества $G$.

То есть, проще говоря, любое открытое множество, содержащее точку $x$, пересекается с $G$.

ikozyrev в сообщении #1121711 писал(а):

А точка $g$ нужна чтобы построить вокруг нее окрестность, пересечь ее с $\Gamma$ и объявить ее искомым множеством $\Gamma_0$.

А чем Вас не устраивает сама произвольно взятая точка $x\in\Gamma$?

[ikozyrev]

Someone в сообщении #1121713 писал(а):

ikozyrev в сообщении #1121711 писал(а):

"$x\in\Gamma$ — точка прикосновения множества $G$" означает что в любой окрестности $x$ есть хотя бы одна точка множества $G$.

То есть, проще говоря, любое открытое множество, содержащее точку $x$, пересекается с $G$.

ikozyrev в сообщении #1121711 писал(а):

А точка $g$ нужна чтобы построить вокруг нее окрестность, пересечь ее с $\Gamma$ и объявить ее искомым множеством $\Gamma_0$.

А чем Вас не устраивает сама произвольно взятая точка $x\in\Gamma$?

Потому что она может оказаться принадлежащей $F$

[Someone]

ikozyrev в сообщении #1121743 писал(а):

Потому что она может оказаться принадлежащей $F$

А и фиг с ней. Чему это мешает?

[ikozyrev]

Someone в сообщении #1121779 писал(а):

ikozyrev в сообщении #1121743 писал(а):

Потому что она может оказаться принадлежащей $F$

А и фиг с ней. Чему это мешает?

Ну мешает тем, что если мы ее возьмем за основу $\Gamma_0$, то тогда может оказаться что $\Gamma_0 \cap F$ может оказаться непустым. А это нам противопоказано :)

[Geen]

А зачем вообще эта точка нужна?
Есть три множества ($G,F,\Gamma $) и операции объединения/пересечения...

[ikozyrev]

Geen в сообщении #1121797 писал(а):

А зачем вообще эта точка нужна?
Есть три множества ($G,F,\Gamma $) и операции объединения/пересечения...

Логично! Собственно пересечение $\Gamma$ и $G$ даёт гарантированно непустое открытое искомое множество! :)

[Someone]

Geen в сообщении #1121797 писал(а):

А зачем вообще эта точка нужна?

Она нужна, потому что у него определение всюду плотного множества ссылается на эту точку.

[ikozyrev]

Someone в сообщении #1121806 писал(а):

Geen в сообщении #1121797 писал(а):

А зачем вообще эта точка нужна?

Она нужна, потому что у него определение всюду плотного множества ссылается на эту точку.

Вы правы, если бы я пользовался другим определением (что всякое открытое множество содержит точку везде плотного множества) то я бы просто взял пересечение $\Gamma$ и $G$ и не мучился :)

[Someone]

Вот именно. Но и с точкой $x$ так же: она является точкой прикосновения $G$, любая её окрестность пересекается с $G$, и не важно, принадлежит ли точка $x$ множеству $F$. В качестве окрестности берёте само множество $\Gamma$, и так далее.