2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать, что образ единичного шара предкомпактен.
Сообщение28.12.2015, 18:33 


18/12/15
40
Доказать, что для любого ограниченного оператора $A:l_{2}\rightarrow l_{1}$ образ единичного шара предкомпактен. Тут, я думаю надо воспользоваться критерием предкомпактности в $l_{1}$ .Я доказал , что образ ограничен в $l_{1}$, как вторую часть доказать?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение28.12.2015, 19:05 
Модератор


19/10/15
1196
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение07.05.2016, 00:29 
Модератор


19/10/15
1196
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что образ единичного шара предкомпактен.
Сообщение07.05.2016, 10:59 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
Dauletfromast1996
Ну, есть всякие теоремы типа: слабая компактность шара - иногда; непрерывность ограниченного оператора в слабой топологии... А есть еще замечательный факт, что в $l_1$ слабая сходимость влечет сходимость...

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что образ единичного шара предкомпактен.
Сообщение07.05.2016, 15:39 


18/12/15
40
DeBill в сообщении #1121767 писал(а):
Dauletfromast1996
Ну, есть всякие теоремы типа: слабая компактность шара - иногда; непрерывность ограниченного оператора в слабой топологии... А есть еще замечательный факт, что в $l_1$ слабая сходимость влечет сходимость...

То есть, последовательности лежащие в образе сходятся слабо к чему-то?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что образ единичного шара предкомпактен.
Сообщение07.05.2016, 17:12 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
Dauletfromast1996 в сообщении #1121814 писал(а):
последовательности лежащие в образе сходятся слабо к чему-то?

Точнее: из них можно выделить слабо сходящиеся подпоследовательности.
Но - надо еще доказать ключевой замечательный факт...

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что образ единичного шара предкомпактен.
Сообщение09.05.2016, 14:41 


18/12/15
40
DeBill в сообщении #1121828 писал(а):
Dauletfromast1996 в сообщении #1121814 писал(а):
последовательности лежащие в образе сходятся слабо к чему-то?

Точнее: из них можно выделить слабо сходящиеся подпоследовательности.
Но - надо еще доказать ключевой замечательный факт...

Хорошо. Из последовательностей, лежащих в образе, можно выделить слабо сходящиеся к чему-то подпоследовательности. Тогда они сходятся сильно(по теореме Шура). Пусть подпоследовательность $x_{k} \rightarrow x$. Отсюда следует, что $\exists N: \sum_{i=N}^{\infty}|x_{k_{i}}-x_{i}|<\varepsilon$. Но, как это нам поможет использовать критерий предкомпактности в $l_{1}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что образ единичного шара предкомпактен.
Сообщение09.05.2016, 23:13 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
Ну, мы получили счетную предкомпактность образа.... Это же хорошо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group