2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Космический бумеранг
Сообщение04.05.2016, 15:50 


04/06/13
35
Со станции, находящейся на круговой орбите, толкают небольшой предмет так, что его начальная скорость относительно станции много меньше орбитальной скорости и лежит в плоскости орбиты. Под каким углом по отношению к направлению на тяготеющий центр должен быть ориентирован вектор начальной скорости, чтобы предмет возвратился в окрестности станции на ее втором (неполном) витке? А на третьем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Космический бумеранг
Сообщение04.05.2016, 18:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Где-то у Арнольда эта или похожая задача, по-моему, есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Космический бумеранг
Сообщение04.05.2016, 21:05 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
В общем-то это предельно стандартная задача по небесной механике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Космический бумеранг
Сообщение05.05.2016, 07:12 


04/06/13
35
Не во всякой стандартной задаче по небесной механике ответ может быть рассчитан с помощью инженерного (непрограммируемого) калькулятора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Космический бумеранг
Сообщение05.05.2016, 19:22 


04/06/13
35
Ответ в задаче прост.

Пусть искомый угол $\theta$ отсчитывается так, что начальная скорость предмета относительно станции параллельна вектору $\pm (\vec{e}_x \sin\theta + \vec{e}_y \cos\theta)$, где единичный вектор $\vec{e}_x$ направлен вдоль орбитальной скорости станции, а единичный вектор $\vec{e}_y$ - к центру тяготения. Тогда
$$\theta=\arcctg(3\varkappa /2),$$
где $\varkappa$ находится как решение трансцендентного уравнения
$$\varkappa=\pi n +\arctg(3\varkappa /4), \qquad n=1,\, 2,\, \ldots$$
(например, методом итераций). При этом число витков станции к моменту возвращения предмета $\varkappa /\pi$, полных витков - $n$. Для $n=1,\, 2,\, \ldots$ получаем следующий ряд значений $\theta$ (в градусах): 8,58; 4,96 и т.д.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group