2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Космический бумеранг
Сообщение04.05.2016, 15:50 
Со станции, находящейся на круговой орбите, толкают небольшой предмет так, что его начальная скорость относительно станции много меньше орбитальной скорости и лежит в плоскости орбиты. Под каким углом по отношению к направлению на тяготеющий центр должен быть ориентирован вектор начальной скорости, чтобы предмет возвратился в окрестности станции на ее втором (неполном) витке? А на третьем?

 
 
 
 Re: Космический бумеранг
Сообщение04.05.2016, 18:00 
Аватара пользователя
Где-то у Арнольда эта или похожая задача, по-моему, есть.

 
 
 
 Re: Космический бумеранг
Сообщение04.05.2016, 21:05 
В общем-то это предельно стандартная задача по небесной механике.

 
 
 
 Re: Космический бумеранг
Сообщение05.05.2016, 07:12 
Не во всякой стандартной задаче по небесной механике ответ может быть рассчитан с помощью инженерного (непрограммируемого) калькулятора.

 
 
 
 Re: Космический бумеранг
Сообщение05.05.2016, 19:22 
Ответ в задаче прост.

Пусть искомый угол $\theta$ отсчитывается так, что начальная скорость предмета относительно станции параллельна вектору $\pm (\vec{e}_x \sin\theta + \vec{e}_y \cos\theta)$, где единичный вектор $\vec{e}_x$ направлен вдоль орбитальной скорости станции, а единичный вектор $\vec{e}_y$ - к центру тяготения. Тогда
$$\theta=\arcctg(3\varkappa /2),$$
где $\varkappa$ находится как решение трансцендентного уравнения
$$\varkappa=\pi n +\arctg(3\varkappa /4), \qquad n=1,\, 2,\, \ldots$$
(например, методом итераций). При этом число витков станции к моменту возвращения предмета $\varkappa /\pi$, полных витков - $n$. Для $n=1,\, 2,\, \ldots$ получаем следующий ряд значений $\theta$ (в градусах): 8,58; 4,96 и т.д.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group