Теорема Ферма. Доказательство

[Валерий2]

Продолжаю. При этом z и k должны иметь общий делитель q. (3)
Возведём обе части уравнения (2) в квадрат и запишем в виде:

\[ x^2 + y^2 = z^2 + k^2 - 2(x - k)(y - k) = z^2 + k_{^2 } \]

(4)
Причём

\[ z^2 \]

и

\[ k_{^2 } \]

должны быть взаимно простыми.
Возведём обе части уравнения (2) в степень n и запишем в виде:

\[ x^n + y^n = z^n + k_n \]

(5)
Причём

\[ z^n \]

и

\[ k_n \]

должны иметь общий делитель q.

[bot]

Э - э - э, п о м е д л е н н е е , п о ж а л у й с т а - я н е п о с п е в а т ь.

Согласовали следующий текст.
Допустим, что x,y,z - целочисленное решение уравнения

$x^3+y^3=z^3$ (1)
Со взаимно простыми x,y,z.

Обозначим через $k_1$ число
$k_1=x+y-z$, и тогда
$ x + y = z + k_1 $ (2)

Ваше продолжение: При этом $z$ и $k$ должны иметь общий делитель $q$.

Какое $k$? Его не было. Это $k_1 $?
Если это так, то почему $z$ и $k_1$ должны чего-то иметь?
Это просто слово джентльмена или у Вас есть доказательство?

[Алексей К.]

shwedka писал(а):

Начните со слов

Допустим, что x,y,z - целочисленное решение уравнения

$x^3+y^3=z^3$ (1)
со взаимно простыми x,y,z.

Потом, в продолжение этого, shwedka писал(а):

Предлагается текст
Обозначим через $k_1$ число
$k_1=x+y-z$,
и тогда
$ x + y = z + k_1 $ (2)
Если такое устраивает, едем дальше, если нет, объясните, что имелось в виду.

Вы нарушаете согласованные правила игры.
Устраивает --- или нет???
Если да, то откуда у Вас $k$, никем пока не определённое?
Если нет --- то почему не устраивает?
И в "продолжении" --- обойдитесь пожалста ОДНИМ-единственным утверждением.
Ваш ответ посему не принимается.

Ожидаем чего-то вроде

Валерий2 этого не писал(а):

Согласен и продолжаю.
При этом $z$ и $k_1$ должны иметь общий делитель $q$, потому что...

Добавлено спустя 2 минуты 16 секунд:

Опередивший меня bot, поздравляю Вас с красивым номером сообщения --- $1111$! Сразу не отвечайте --- пусть повисит малость. Лёгкого пару.

Добавлено спустя 5 минут 27 секунд:

Ха, а у Валерия2 --- тоже нехило - 100! Хороший повод для паузы и раздумий!!!

[Валерий2]

Всё же закончу часть рассуждений в своих обозначениях, а потом разберёмся с вопросами. Быть может, часть вопросов сама собой отпадёт.
Итак, предположение существования тройки взаимно простых x,y,z , удовлетворяющих уравнению (1), приводит к тому, что :
1. z и k должны иметь общий делитель q;
2. любая степень уравнения (2) может быть представлена в виде (5) (включая

\[ n = 2 \]

,
т.е. должен существовать

\[ k_n \]

;
3.

\[ z^n \]

и

\[ k_n \]

должны иметь общий делитель q для всех n, кроме

\[ n = 2 \]

, при котором

\[ z^2 \]

и

\[ k_{^2 } \]

должны быть взаимно простыми

[Алексей К.]

Вы рискуете потерять последнего собеседника:

shwedka писал(а):

Валерий2
Ну, давайте попробуем в последний раз.

Никому бывшая формула (5) не интересна. Часть вопросов не отпала, ибо вопрос был один. И он, единственный, не отпал.
Что Вам мешает перейти на согласованные обозначения и пояснить вывод о существовании делителя?

[Валерий2]

Возведём обе части уравнения (2) в куб и запишем в виде:

\[ x^3 + y^3 = z^3 + k^3 - 3(x - k)(y - k)(z + k) \]

И с учётом (1) и

\[ z^3 \]

, и

\[ k^3 \]

делятся на

\[ z + k \]

, т.е.имеют общий делитель.
А индекс у к не имеет никакого значения

[Алексей К.]

Ваша самоуверенность потрясает. На чём она основана? Дипломчик какой-то? Хотя бы простое число публикаций по математике? Или Вы думаете, что с Вами общаются школьники?
Три человека, из которых 2 профессиональных математика, требуют индекса, а Вы вместо вежливого вопроса
"Скажите, ПОЖАЛУЙСТА, почему Вы настаиваете на индексе? Какое значение он имеет?"
твердите своё

Валерий2 писал(а):

А индекс у к не имеет никакого значения

Валерий2 писал(а):

Возведём обе части уравнения (2) в куб и запишем в виде:

\[ x^3 + y^3 = z^3 + k^3 - 3(x - k)(y - k)(z + k) \]

И с учётом (1)...

Если мы что и можем сделать с учётом (1), то дописать за Вас, что с учётом (1)

$$k^3 = 3(x - k)(y - k)(z + k)$$

и тогда увидеть, что да, действительно, $k^3$ делится на $z+k$.
Про $z^3$ мы этого пока не видим.

Согласованного текста продолжения пока нет, двигаться дальше бессмысленно.

[Валерий2]

Жаль, что Вы этого не видите:
из (1)-

\[ z^3 \]

делится на

\[ x + y \]

, а

\[ x + y = z + k \]

[bot]

Ну наконец-то! Может быть я выдаю желаемое за действительное, но готов принять следующий текст, может быть даже излишне подробный:

=========================================================
Допустим, что $x,y,z$ - целочисленное решение уравнения

$x^3+y^3=z^3$ (1)
Со взаимно простыми $x,y,z$.

Обозначим через $k_1$ число $k_1=x+y-z$, тогда
$ x + y = z + k_1 $ (2)

Из равенства (1) и тождества $x^3+y^3=(x+y)(x^2 -xy +y^2)$ вытекает, что $z^3$ делится на $x+y$, поэтому $z$ и $x+y$ не могут быть взаимно простыми. Пусть $q>1$ общий делитель чисел $z$ и $x+y$. Тогда из (2) видно, что $q$ делит и $z$ и $k_1$.
===========================================================

Если нет возражений по тексту, я готов рассмотреть следующее предложение от Валерий2.

P.S. Связь пропала - вышел, чтобы текст набрать и ага ...
P.P.S. Уже вышел, но перед уходом совсем, решил взглянуть на всякий случай - нет ли очепятки? А-я-яй - есть, нажимаю отправить и её уже нет. Заодно уж выделяю согласованный (надеюсь) текст.

[Алексей К.]

Валерий2 писал(а):

Жаль, что Вы этого не видите:

А не жаль, что Вы простые вещи не умеете по-простому излагать?
Это примерно, как если бы я взялся сапоги тачать. Вот бы кто-то помучился!

[bot]

Забыл напомнить, что мы настаиваем на употреблении индекса - нет в нашем рассмотрении числа $k$, есть число $k_1$, а теперь, насколько я понимаю, должно ещё $k_2$ появиться ...

[Алексей К.]

Вроде не забыли --- вон везде у Вас $k_1$. Да тут настаивай --- не настаивай... Какая-то особая ситуация... Сколько shwedka настаивала на явном выражении согласия с предложенным текстом, а завтра, наверное, начнёт с того же...

[shwedka]

Я весь день была вдали от компьютера и не могла соучаствовать.
Валерий2 Если у Вас нет возражений по последнему тексту
bot, то зафиксируйте это и делайте следующий шаг.
Если есть, то сформулируйте их. Индексы нужны, чтобы не перепутать различные величины. И Вам, и нам будет проще набирать и корректировать формулы, если Вы будете использовать знак $ вместо \]

Я предлагаю такой вариант.

Цитата:

Допустим, что $x,y,z$ - целочисленное решение уравнения

$x^3+y^3=z^3$ (1)
Со взаимно простыми $x,y,z$.

Обозначим через $k_1$ число $k_1=x+y-z$, тогда
$ x + y = z + k_1 $ (2)

Из равенства (1) и тождества $x^3+y^3=(x+y)(x^2 -xy +y^2)$ вытекает, что $z^3$ делится на $x+y$, поэтому $z$ и $x+y$ не могут быть взаимно простыми. Пусть $q>1$ общий делитель чисел $z$ и $x+y$. Тогда из (2) видно, что $q$ делит и $z$ и $k_1$. То есть, $z$ и $k_1$ не взаимно просты.

Обозначим через $k_2$ число
$k_2=x^2+y^2-z^2.$
Таким образом,
$x^2+y^2=z^2+k_2.$(3)
и
$k_2= k_1^2 - 2(x - k_1)(y - k_1). $ (4)
Числa $k_2$ и $z^2$
взаимно просты, потому что....

И здесь Вы пишете объяснение, если согласны. Если не согласны, аргументируете.

[Валерий2]

Здравствуйте.

\[ z^2 \]

и

\[ k_2 \]

должны быть взаимно простыми, в противном случае на

\[ (x + y) \]

должна делиться левая часть уравнения , т. е.

\[ (x^2 + y^2 ) \]

.
Итак, фиксируем сообщение 10апр. 11:43? Идём дальше?

[shwedka]

Валерий2 писал(а):

Здравствуйте.
$ z^2 $ и $ k_2 $ должны быть взаимно простыми, в противном случае на \[ (x + y) $ должна делиться левая часть уравнения ,

Kакоro уравнения?? Hапишите это место подробнее, вставьте поcле мего текста и продолжим.

Цитата:

т. е.$ (x^2 + y^2 ) $.
Итак, фиксируем сообщение 10апр. 11:43? Идём дальше?

[quote]
зафиксируем мой последни текст?