2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19  След.
 
 Теорема Ферма. Доказательство
Сообщение10.04.2008, 08:57 


28/11/06
106
Продолжаю. При этом z и k должны иметь общий делитель q. (3)
Возведём обе части уравнения (2) в квадрат и запишем в виде:
\[
x^2  + y^2  = z^2  + k^2  - 2(x - k)(y - k) = z^2  + k_{^2 } 
\] (4)
Причём
\[
z^2 
\] и \[
k_{^2 } 
\]должны быть взаимно простыми.
Возведём обе части уравнения (2) в степень n и запишем в виде:
\[
x^n  + y^n  = z^n  + k_n 
\] (5)
Причём

\[
z^n 
\] и \[
k_n 
\]должны иметь общий делитель q.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.04.2008, 09:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Э - э - э, п о м е д л е н н е е , п о ж а л у й с т а - я н е п о с п е в а т ь.

Согласовали следующий текст.
Допустим, что x,y,z - целочисленное решение уравнения

$x^3+y^3=z^3$ (1)
Со взаимно простыми x,y,z.

Обозначим через $k_1$ число
$k_1=x+y-z$, и тогда
$ x + y = z + k_1 $ (2)

Ваше продолжение: При этом $z$ и $k$ должны иметь общий делитель $q$.

Какое $k$? Его не было. Это $k_1 $?
Если это так, то почему $z$ и $k_1$ должны чего-то иметь?
Это просто слово джентльмена или у Вас есть доказательство?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.04.2008, 09:54 


29/09/06
4552
shwedka писал(а):
Начните со слов

Допустим, что x,y,z - целочисленное решение уравнения

$x^3+y^3=z^3$ (1)
со взаимно простыми x,y,z.

Потом, в продолжение этого, shwedka писал(а):
Предлагается текст
Обозначим через $k_1$ число
$k_1=x+y-z$,
и тогда
$ x + y = z + k_1 $ (2)
Если такое устраивает, едем дальше, если нет, объясните, что имелось в виду.

Вы нарушаете согласованные правила игры.
Устраивает --- или нет???
Если да, то откуда у Вас $k$, никем пока не определённое?
Если нет --- то почему не устраивает?
И в "продолжении" --- обойдитесь пожалста ОДНИМ-единственным утверждением.
Ваш ответ посему не принимается.

Ожидаем чего-то вроде
Валерий2 этого не писал(а):
Согласен и продолжаю.
При этом $z$ и $k_1$ должны иметь общий делитель $q$, потому что...


Добавлено спустя 2 минуты 16 секунд:

Опередивший меня bot, поздравляю Вас с красивым номером сообщения --- $1111$! Сразу не отвечайте --- пусть повисит малость. Лёгкого пару.

Добавлено спустя 5 минут 27 секунд:

Ха, а у Валерия2 --- тоже нехило - 100! Хороший повод для паузы и раздумий!!!

 Профиль  
                  
 
 Теорема Ферма. Доказательство
Сообщение10.04.2008, 10:43 


28/11/06
106
Всё же закончу часть рассуждений в своих обозначениях, а потом разберёмся с вопросами. Быть может, часть вопросов сама собой отпадёт.
Итак, предположение существования тройки взаимно простых x,y,z , удовлетворяющих уравнению (1), приводит к тому, что :
1. z и k должны иметь общий делитель q;
2. любая степень уравнения (2) может быть представлена в виде (5) (включая \[
n = 2
\],
т.е. должен существовать\[
k_n 
\];
3.\[
z^n 
\] и \[
k_n 
\]должны иметь общий делитель q для всех n, кроме \[
n = 2
\], при котором \[
z^2 
\] и \[
k_{^2 } 
\]должны быть взаимно простыми

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.04.2008, 10:53 


29/09/06
4552
Вы рискуете потерять последнего собеседника:
shwedka писал(а):
Валерий2
Ну, давайте попробуем в последний раз.

Никому бывшая формула (5) не интересна. Часть вопросов не отпала, ибо вопрос был один. И он, единственный, не отпал.
Что Вам мешает перейти на согласованные обозначения и пояснить вывод о существовании делителя?

 Профиль  
                  
 
 Теорема Ферма. Доказательство
Сообщение10.04.2008, 13:35 


28/11/06
106
Возведём обе части уравнения (2) в куб и запишем в виде:
\[
x^3  + y^3  = z^3  + k^3  - 3(x - k)(y - k)(z + k)
\]
И с учётом (1) и \[
z^3 
\], и \[
k^3 
\] делятся на \[
z + k
\], т.е.имеют общий делитель.
А индекс у к не имеет никакого значения

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Доказательство
Сообщение10.04.2008, 14:14 


29/09/06
4552
Ваша самоуверенность потрясает. На чём она основана? Дипломчик какой-то? Хотя бы простое число публикаций по математике? Или Вы думаете, что с Вами общаются школьники?
Три человека, из которых 2 профессиональных математика, требуют индекса, а Вы вместо вежливого вопроса
"Скажите, ПОЖАЛУЙСТА, почему Вы настаиваете на индексе? Какое значение он имеет?"
твердите своё
Валерий2 писал(а):
А индекс у к не имеет никакого значения


Валерий2 писал(а):
Возведём обе части уравнения (2) в куб и запишем в виде:
\[
x^3  + y^3  = z^3  + k^3  - 3(x - k)(y - k)(z + k)
\]
И с учётом (1)...

Если мы что и можем сделать с учётом (1), то дописать за Вас, что с учётом (1)
$$k^3  = 3(x - k)(y - k)(z + k)$$
и тогда увидеть, что да, действительно, $k^3$ делится на $z+k$.
Про $z^3$ мы этого пока не видим.

Согласованного текста продолжения пока нет, двигаться дальше бессмысленно.

 Профиль  
                  
 
 Теорема Ферма.Доказательство
Сообщение10.04.2008, 14:42 


28/11/06
106
Жаль, что Вы этого не видите:
из (1)- \[
z^3 
\] делится на \[
x + y
\], а \[
x + y = z + k
\]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.04.2008, 14:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Ну наконец-то! Может быть я выдаю желаемое за действительное, но готов принять следующий текст, может быть даже излишне подробный:

=========================================================
Допустим, что $x,y,z$ - целочисленное решение уравнения

$x^3+y^3=z^3$ (1)
Со взаимно простыми $x,y,z$.

Обозначим через $k_1$ число $k_1=x+y-z$, тогда
$ x + y = z + k_1 $ (2)

Из равенства (1) и тождества $x^3+y^3=(x+y)(x^2 -xy +y^2)$ вытекает, что $z^3$ делится на $x+y$, поэтому $z$ и $x+y$ не могут быть взаимно простыми. Пусть $q>1$ общий делитель чисел $z$ и $x+y$. Тогда из (2) видно, что $q$ делит и $z$ и $k_1$.
===========================================================

Если нет возражений по тексту, я готов рассмотреть следующее предложение от Валерий2.

P.S. Связь пропала - вышел, чтобы текст набрать и ага ...
P.P.S. Уже вышел, но перед уходом совсем, решил взглянуть на всякий случай - нет ли очепятки? А-я-яй - есть, нажимаю отправить и её уже нет. Заодно уж выделяю согласованный (надеюсь) текст.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма.Доказательство
Сообщение10.04.2008, 15:19 


29/09/06
4552
Валерий2 писал(а):
Жаль, что Вы этого не видите:

А не жаль, что Вы простые вещи не умеете по-простому излагать?
Это примерно, как если бы я взялся сапоги тачать. Вот бы кто-то помучился!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.04.2008, 15:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Забыл напомнить, что мы настаиваем на употреблении индекса - нет в нашем рассмотрении числа $k$, есть число $k_1$, а теперь, насколько я понимаю, должно ещё $k_2$ появиться ...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.04.2008, 15:48 


29/09/06
4552
Вроде не забыли --- вон везде у Вас $k_1$. Да тут настаивай --- не настаивай... Какая-то особая ситуация... Сколько shwedka настаивала на явном выражении согласия с предложенным текстом, а завтра, наверное, начнёт с того же...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.04.2008, 21:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Я весь день была вдали от компьютера и не могла соучаствовать.
Валерий2 Если у Вас нет возражений по последнему тексту
bot, то зафиксируйте это и делайте следующий шаг.
Если есть, то сформулируйте их. Индексы нужны, чтобы не перепутать различные величины. И Вам, и нам будет проще набирать и корректировать формулы, если Вы будете использовать знак $ вместо \]

Я предлагаю такой вариант.
Цитата:
Допустим, что $x,y,z$ - целочисленное решение уравнения

$x^3+y^3=z^3$ (1)
Со взаимно простыми $x,y,z$.

Обозначим через $k_1$ число $k_1=x+y-z$, тогда
$ x + y = z + k_1 $ (2)

Из равенства (1) и тождества $x^3+y^3=(x+y)(x^2 -xy +y^2)$ вытекает, что $z^3$ делится на $x+y$, поэтому $z$ и $x+y$ не могут быть взаимно простыми. Пусть $q>1$ общий делитель чисел $z$ и $x+y$. Тогда из (2) видно, что $q$ делит и $z$ и $k_1$. То есть, $z$ и $k_1$ не взаимно просты.


Обозначим через $k_2$ число
$k_2=x^2+y^2-z^2.$
Таким образом,
$x^2+y^2=z^2+k_2.$(3)
и
$k_2= k_1^2 - 2(x - k_1)(y - k_1).  $ (4)
Числa $k_2$ и $z^2$
взаимно просты, потому что....

И здесь Вы пишете объяснение, если согласны. Если не согласны, аргументируете.

 Профиль  
                  
 
 Теорема Ферма. Доказательство
Сообщение11.04.2008, 09:27 


28/11/06
106
Здравствуйте.
\[
z^2 
\] и \[
k_2 
\] должны быть взаимно простыми, в противном случае на \[
(x + y)
\] должна делиться левая часть уравнения , т. е.\[
(x^2  + y^2 )
\].
Итак, фиксируем сообщение 10апр. 11:43? Идём дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Доказательство
Сообщение11.04.2008, 09:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Валерий2 писал(а):
Здравствуйте.
$
z^2 
$ и $
k_2 
$ должны быть взаимно простыми, в противном случае на \[
(x + y)
$ должна делиться левая часть уравнения ,

Kакоro уравнения?? Hапишите это место подробнее, вставьте поcле мего текста и продолжим.
Цитата:
т. е.$
(x^2  + y^2 )
$.
Итак, фиксируем сообщение 10апр. 11:43? Идём дальше?

[quote]
зафиксируем мой последни текст?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 284 ]  На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group