Мы - дети Галактики!

[gris]

А я вот призадумался: а можно ли вообще разбить круг на конечное число равных частей? При разрезании, я думаю, линии разреза не считаются. Ну а если их считать?

[VAL]

gris в сообщении #1119956 писал(а):

А я вот призадумался: а можно ли вообще разбить круг на конечное число равных частей? При разрезании, я думаю, линии разреза не считаются. Ну а если их считать?

Без проблем!
На любое число.
Режем круг, как торт, на $n$ равных секторов $n$ радиусами. Каждый радиус относим к тому куску, что расположен, скажем, слева от этого радиуса.
Вы спросите, куда же девать центр круга.
Без проблем !
Делим его на $n$ равных секторов...

[grizzly]

gris в сообщении #1119956 писал(а):

Ну а если их считать?

А если считать, тогда естественно возникает вопрос: аксиому выбора можно при точении ножа использовать?

[gris]

А я крепко призадумался. Не помогло Тогда я откатился назад: Можно ли отрезок разбить на несколько равных частей (равных с точностью до сдвига и отображения). На две нельзя. Именно центр мешает. На континуум частей можно: каждая часть это точка. А вот на конечное или счётное? Вероятно, ответ на вопрос есть, но я как-то слаб в этой теме.
VAL, а как же быть с центром центра? А, его тоже разделить на сектора и далее по индукции

[VAL]

gris в сообщении #1121279 писал(а):

VAL, а как же быть с центром центра? А, его тоже разделить на сектора и далее по индукции

Ну да! Я на это и намекал, когда многоточие поставил

[chh]

gris в сообщении #1119956 писал(а):

А я вот призадумался: а можно ли вообще разбить круг на конечное число равных частей? При разрезании, я думаю, линии разреза не считаются. Ну а если их считать?

Вы пытаетесь доказать, что 2+2=5 ?
Если при делении отрезка - части прямой ЛИНИИ или круга, ограниченного ЛИНИЕЙ, соблюдать равенство ЛИНИЙ по ширине в удвоенном количестве равных частей, то конечность досягаема.
Если ширина линий разрезов будет варьировать, то точности совпадений равных частей не получим.

[gris]

chh, ну я в чисто математическом смысле. Ваша загадка показалась мне очень загадочной и скрывающей под глазурью тортика с розочками сложнейшие проблемы. Я даже попытался поковыряться в них http://dxdy.ru/topic108286.html но они оказались слишком уж сложными. Как это у Вас получается под видом детской загадки коснуться сокровенных тайн?

[Dmitriy40]

При конечной ненулевой толщине разреза решение тоже может существовать (пример: разрезать круг по диаметру на две части явно можно всегда). Но это уже чуть другая задача и решение может быть немного другим.