Решение уравнения в матпакете

[miflin]

Разместил на учительском форуме задачку: http://pedsovet.su/forum/77-9359-175178-16-1461083945
Полная аналогия с законом преломления, и, следовательно, нужно решить относительно $x$ следующее уравнение
(имеется в виду последний знак равенства):
$n=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{c}{v}=\frac{x\sqrt{(L-x)^2+h_2^2}}{(L-x)\sqrt{x^2+h_1^2}}$
Решить уравнение сам не смог, поэтому обратился к онлайн-решалке. Почти первой попавшейся.
То, что она выдала (см. через один пост по приведенной ссылке, в спойлере), несколько обескуражило...
Возможно, это и есть самое компактное выражение для $x$, но поскольку матпакетами
сам я никогда не пользовался, да и на таких уравнениях собаку не съел, хотелось бы услышать мнение людей сведущих.

P.S. При $v=c$ возникает ситуация, геометрически эквивалентная закону отражения,
уравнение сводится к элементарной пропорции, и решалка, если задать ей уравнение, заменив $v$ на $c$,
выдает правильный результат, но тот монстр, который при произвольном $v$...

[ewert]

miflin в сообщении #1118431 писал(а):

, но поскольку матпакетами
сам я никогда не пользовался

Никогда и не пользуйтесь.

Кроме случаев, когда надо в автоматическом режиме выдать серию ответов на набор однотипных задач.

Но тогда и вопросы следует задавать в максимально стандартизованной форме (чего в Вашем случае не наблюдается). А если нет, то и на внятный ответ рассчитывать тоже не особо так.

Ибо нехорошо машину мучить. Ибо машина -- она тоже человек.

[Pphantom]

Попробовал повторить процедуру. Результат действительно страшненький, что, впрочем, неудивительно, так как исходное уравнение в конечном счете превращается в алгебраическое уравнение 4-й степени.

[miflin]

Pphantom в сообщении #1118435 писал(а):

Результат действительно страшненький, что, впрочем, неудивительно, так как исходное уравнение в конечном счете превращается в алгебраическое уравнение 4-й степени.

Склоняюсь к тому, что "страшненький" результат всё-таки верен, т.к. для 4-й степени существуют формулы решения.
Другое дело, что толку с него...
ewert, Pphantom, спасибо за комментарии.

[Munin]

miflin в сообщении #1118431 писал(а):

Решить уравнение сам не смог

Попробуйте всё-таки сами. Формулы для решения уравнений 4-й степени есть в той же Википедии.

[miflin]

Munin в сообщении #1118447 писал(а):

Попробуйте всё-таки сами. Формулы для решения уравнений 4-й степени есть в той же Википедии.

Если появится стимул, т.е. реализация этой задачи на практике. Но и в этом случае я заранее измерю
все постоянные величины, решу конкретное уравнение с численными коэффициентами (а может поручу решалке),
приготовлю ведро и буду ждать, когда "загорится кошкин дом".
В пакете, насколько я понял, решение скомпоновано по одному из алгоритмов, но упрощение выражения не производилось;
например, дроби с разностью квадратов скоростей в знаменателе можно складывать, уменьшая размер выражения...
Да и бесчеловечно в этом случае ждать от пакета "приведения подобных", ибо, как сказал ewert:

ewert в сообщении #1118432 писал(а):

Ибо нехорошо машину мучить. Ибо машина -- она тоже человек.