2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Решение уравнения в матпакете
Сообщение26.04.2016, 20:06 
Аватара пользователя


27/02/12
2758
Разместил на учительском форуме задачку: http://pedsovet.su/forum/77-9359-175178-16-1461083945
Полная аналогия с законом преломления, и, следовательно, нужно решить относительно $x$ следующее уравнение
(имеется в виду последний знак равенства):
$n=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{c}{v}=\frac{x\sqrt{(L-x)^2+h_2^2}}{(L-x)\sqrt{x^2+h_1^2}}$
Решить уравнение сам не смог, поэтому обратился к онлайн-решалке. Почти первой попавшейся.
То, что она выдала (см. через один пост по приведенной ссылке, в спойлере), несколько обескуражило...
Возможно, это и есть самое компактное выражение для $x$, но поскольку матпакетами
сам я никогда не пользовался, да и на таких уравнениях собаку не съел, хотелось бы услышать мнение людей сведущих.

P.S. При $v=c$ возникает ситуация, геометрически эквивалентная закону отражения,
уравнение сводится к элементарной пропорции, и решалка, если задать ей уравнение, заменив $v$ на $c$,
выдает правильный результат, но тот монстр, который при произвольном $v$...

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение уравнения в матпакете
Сообщение26.04.2016, 20:14 
Заслуженный участник


11/05/08
31881
miflin в сообщении #1118431 писал(а):
, но поскольку матпакетами
сам я никогда не пользовался

Никогда и не пользуйтесь.

Кроме случаев, когда надо в автоматическом режиме выдать серию ответов на набор однотипных задач.

Но тогда и вопросы следует задавать в максимально стандартизованной форме (чего в Вашем случае не наблюдается). А если нет, то и на внятный ответ рассчитывать тоже не особо так.

Ибо нехорошо машину мучить. Ибо машина -- она тоже человек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение уравнения в матпакете
Сообщение26.04.2016, 20:25 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
19209
Кронштадт
Попробовал повторить процедуру. Результат действительно страшненький, что, впрочем, неудивительно, так как исходное уравнение в конечном счете превращается в алгебраическое уравнение 4-й степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение уравнения в матпакете
Сообщение26.04.2016, 21:04 
Аватара пользователя


27/02/12
2758
Pphantom в сообщении #1118435 писал(а):
Результат действительно страшненький, что, впрочем, неудивительно, так как исходное уравнение в конечном счете превращается в алгебраическое уравнение 4-й степени.

Склоняюсь к тому, что "страшненький" результат всё-таки верен, т.к. для 4-й степени существуют формулы решения.
Другое дело, что толку с него... :-)
ewert, Pphantom, спасибо за комментарии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение уравнения в матпакете
Сообщение26.04.2016, 21:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71276
miflin в сообщении #1118431 писал(а):
Решить уравнение сам не смог

Попробуйте всё-таки сами. Формулы для решения уравнений 4-й степени есть в той же Википедии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение уравнения в матпакете
Сообщение26.04.2016, 22:12 
Аватара пользователя


27/02/12
2758
Munin в сообщении #1118447 писал(а):
Попробуйте всё-таки сами. Формулы для решения уравнений 4-й степени есть в той же Википедии.

Если появится стимул, т.е. реализация этой задачи на практике. :-) Но и в этом случае я заранее измерю
все постоянные величины, решу конкретное уравнение с численными коэффициентами (а может поручу решалке),
приготовлю ведро и буду ждать, когда "загорится кошкин дом". :-)
В пакете, насколько я понял, решение скомпоновано по одному из алгоритмов, но упрощение выражения не производилось;
например, дроби с разностью квадратов скоростей в знаменателе можно складывать, уменьшая размер выражения...
Да и бесчеловечно в этом случае ждать от пакета "приведения подобных", ибо, как сказал ewert:
ewert в сообщении #1118432 писал(а):
Ибо нехорошо машину мучить. Ибо машина -- она тоже человек.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group