Эх, так давно не отвечали в эту тему, что я уже перестал заходить. А как зашел, так сразу две новости: ответ в теме и
вечный бан Перегудова ...
Но всё же я отвечу сюда, мало ли что. Начну с конца:
Цитата:
Произвольная константа или зависимая?
В изотропном теле --- зависимая, в ортотропном --- произвольная.
Отлично. Далее:
Цитата:
если первое, то как она может стремиться к пределу для изотропного тела?
вот у нас есть произвольная матрица 2х2, у нее 4 независимых элемента. А вот у нас есть симметричная матрица 2х2, у которой всего 3 независимых элемента. Вот как могут элементы произвольной 2х2 матрицы стремиться к пределу, когда матрица становится симметричной? Ну, вот так и стремятся, по определению, потому что симметричная матрица --- это такая, у которой два внедиагональных элемента совпадают.
Затык в том, что константа
как раз на главной диагонали расположена, а раз она от остальных элементов матрицы не зависит, то при "стремлении матрицы к симметричной" она как была независимая, так и должна независимой остаться. А раз стремится, то она зависит от отношения внедиагональных элементов.
А теперь по порядку и с начала:
Интересно, нашел ли топикстартер ответ на свой первый вопрос? <...>
А вот ответ на первый вопрос я тоже хотел бы знать.
Неясно, что имеется в виду под "первым вопросом". К тому же, есть ощущение, что в одном из случаев должен фигурировать "второй вопрос".
Ну как же, вот текст первого сообщения ТС-а, в котором я жирным выделил соответственно
первый и
второй вопросы по порядку задавания:
Соответственно, я хочу понять, как находить модуль сдвига и коэффициенты Пуассона в данном случае, если мне известны свойства материала во всех трех направлениях.
Цитата:
Дело в том, что для ортотропного тела из практики необходимо знать хотя бы 3 коэффициента Пуассона, а остальные 3, - симметричные к ним относительно главной диагонали, - находятся из отношений:
и т.д.
Тут обозначения не согласуются с тем, что написано у автора темы и в цитируемой далее книжке (Лехницкого?). Предполагаю, что вместо
должно быть просто
.
Да, это меня понесло.
Как известно, для изотропного тела, <...>, константа
не является произвольной <...>
Однако, в книжках по теории упругости утверждается, что
произвольная постоянная.
Тут нет противоречия, так как в первом случае имеется в виду изотропное тело, а во втором --- ортотропное.
В этом и вопрос. Ортотропное -- это когда
и
, изотропное -- это когда
и тогда
. Т.к. при
должно быть
, то
-- функция
.
Это ошибка?
У Тимошенко в его "Теории упругости" дается наглядный метод определения константы
(или модуль сдвига) в изотропном теле, если известны
и
.
Не вижу в приведенном отрывке никакого смысла. Изотропное тело характеризуется двумя упругими постоянными
Да, действительно, я привожу книжное доказательство для
изотропного тела формулы для
. Как я только что говорил, я предположил, что т.к.
при
, то для
так же должна быть подобная формула, и я её попытался вывести точно таким же способом как её выводили в книжке для изотропного тела, с той лишь разницей, что в решении я не полагал , что
. И эту формулу я получил (формула
B), а также нашел сведения, что такую формулу используют в одной (как минимум) программе-решателе, но лишь тогда, когда пользователь не указал значение
. То есть, такой зависимости
нет, но при недостатке данных можно так принять, хоть это и не верно. Вот мне и интересно, где же я ошибся, если я зависимость получил, а её, на самом-то деле нет!
Впрочем, возможно, тут имеется неявный отсыл к загадочной фразе автора темы
Соответственно, я хочу понять, как находить модуль сдвига и коэффициенты Пуассона в данном случае, если мне известны свойства материала во всех трех направлениях.
Совершенно верно! Это и были первый и второй вопросы ТС-а, заданные в конце текста. Был еще третий и последний:
Правильно ли я понимаю, что модуль сдвига, например
(он же)
есть:
?
на который следует дать отрицательный ответ.
Я могу предположить следующую интерпретацию этой фразы: как вычислить упругие постоянные тела по его реакции на однородные деформации.
Да, я понимаю, что такая постановка правильная и это отдельная задача, некоторые из решений которой приведены в справочниках. Например, тело растягивают в ортогональных направлениях и плюс к тому под углом Пи/4. Но я хочу, чтобы указали на ошибку в именно моих рассуждениях. Как же так: стремим
к
, а
продолжает оставаться произвольной? А когда наконец
, то
сразу становится зависимым от
. Как такое может быть ?
Не является константой, как должно следовать из (4.6) предыдущего поста (Лехницкий).
В выкладках детально не разбирался, но сдается мне, вы превышаете точность. Ведь в линейной теории упругости все соотношения линейны именно потому, что высшими степенями пренебрегают... Думаю, лишнее отношение
нужно просто отбросить.
Ну так я её и отбросил и получил формулу
(B) ! Цитирую:
Цитата:
Но вот что интересно. Для большинства твердых упругих тел отношение
в области упругой деформации является как минимум на 2, а то и 3 порядка меньше единицы. ... Вообщем, если пренебречь вторым слагаемым в скобке числителя, то
становится константой:
и при
закономерно приходим к известной формуле модуля сдвига изотропного тела.
Вроде все, если чего не так понял, жду уточняющих вопросов.
Но теперь только в личке.
-- 22.04.2016, 20:57 --А у Вас что за автор?
Ой, этих авторов столько и у каждого свои. Но у Тимошенко и Лехницкого, которых я тут цитировал, обозначения коэф. Пуассона совпадали и оба
. Я так понял, что в учебниках для расчетчиков-прочнистов, типа сопромата или строительной механики, обозначение чаще
, а в книжках по теории упругости --
.