Вопрос по процессу замедления света в среде

[svv]

RIV1207 в сообщении #1116611 писал(а):

Но в предложенном Вами выводе есть один не совсем понятный момент.
Для наблюдателя искомая волна представляется как сумма одной (!) волны источника и волн осциллирующих зарядов многих (!) тонких слов среды.

Если мы использовали волну источника для вывода запаздывания на первом слое, то мы тем самым учли ее влияние на сумму волн, регистрируемых наблюдателем, и не можем учитывать ее для описания остальных тонких слоев.

Я бы сказал, идеология как раз обратная. Мы добавляем к падающей волне то, что излучено тонким слоем, а оно помимо нашей воли берёт и сливается с падающей в одну волну, которая выглядит как обычная плоская монохроматическая волна, но с иной фазой, чем была бы без слоя. Эта «падающая волна-2» падает на второй слой, которому всё равно, получена ли «падающая волна-2» суперпозицией, или «такая и была». Второй слой добавляет к ней следующую добавку, которая, сливаясь с «падающей волной-2», подправляет её фазу, и получается «падающая волна-3», падающая на третий слой, который опять не знает, что это сумма.

И при таком суммировании фаза всё время меняется с координатой так, как если бы была только одна волна, но с фазовой скоростью $c/n$ (и волновым числом $kn$, где $k$ — волновое число в вакууме).

[se-sss]

В общем результат: если считать результирующее поле после толстого стекла честно, как хочет RIV1207, то есть как сумму полей внешнего поля и полей тонких слоёв, то надо учитывать, что поле каждого отдельного слоя зависит не только от внешнего поля, но и от всех остальных тонких слоёв.

[RIV1207]

svv в сообщении #1116635 писал(а):

Я бы сказал, идеология как раз обратная. Мы добавляем к падающей волне то, что излучено тонким слоем, а оно помимо нашей воли берёт и сливается с падающей в одну волну, которая выглядит как обычная плоская монохроматическая волна, но с иной фазой, чем была бы без слоя. Эта «падающая волна-2» падает на второй слой, которому всё равно, получена ли «падающая волна-2» суперпозицией, или «такая и была». Второй слой добавляет к ней следующую добавку, которая, сливаясь с «падающей волной-2», подправляет её фазу, и получается «падающая волна-3», падающая на третий слой, который опять не знает, что это сумма.

И при таком суммировании фаза всё время меняется с координатой так, как если бы была только одна волна, но с фазовой скоростью $c/n$ (и волновым числом $kn$, где $k$ — волновое число в вакууме).

Уважаемый svv!
Прошу обратить внимание, на то, что формула 31.8 работает исключительно для наблюдателя в дальней зоне. Следующий тонкий слой заведомо находится в ближней зоне, поэтому из первого тонкого слоя на него попадает набор волн, который не описывается этой формулой. Значит, этот набор волн чем-то отличным от волны "задержавшейся" на первом тонком слое.

[svv]

Простите, не очень Вас понимаю, там же рассматривается одномерная задача. В одномерном монохроматическом случае волна, порожденная источником на расстоянии комариной лапки, и волна, созданная источником на межгалактическом расстоянии, отличаются только амплитудой и фазой (а в комплексной записи — одним комплексным числом: комплексной амплитудой).

И нам, фактически, надо найти зависимость комплексной амплитуды от единственной координаты: $z$. Это, если угодно, соответствует наблюдателю, сидящему в каждой точке.

[se-sss]

RIV1207 в сообщении #1116662 писал(а):

Прошу обратить внимание, на то, что формула 31.8 работает исключительно для наблюдателя в дальней зоне

По этому поводу написано в самом конце главы 30, где обсуждалось поле от тонкого слоя.
Там утверждается, что полученная формула для тонкого слоя (30.19), выведенная для больших расстояний, на самом деле верна даже для очень малых.

[RIV1207]

se-sss в сообщении #1116677 писал(а):

RIV1207 в сообщении #1116662 писал(а):

Прошу обратить внимание, на то, что формула 31.8 работает исключительно для наблюдателя в дальней зоне

По этому поводу написано в самом конце главы 30, где обсуждалось поле от тонкого слоя.
Там утверждается, что полученная формула для тонкого слоя (30.19), выведенная для больших расстояний, на самом деле верна даже для очень малых.

Не только там. и Сивухин и Фейнман неоднократно упрминают это ограничение.
В точке, где применима формула 31.8 принимается следующее:
- направление из любой точки рассматриваемого тонкого слоя среды к точке наблюдения перпендикулярно самому слою;
- расстояние от точки наблюдения до любой точки тонкого слоя одинаковы.
Эти ограничения для следующего тонкого слоя не применимы в принципе.
Исходя из этого, можно утверждать, что вывод Сивухина и Фейнмана принципиально не применим для малых расстояний. Прошу прощения, но не понятно, если не применим вывод формулы, как может быть применен результат вывода - сама формула?

[svv]

RIV1207 в сообщении #1116692 писал(а):

В точке, где применима формула 31.8 принимается следующее:
- направление из любой точки рассматриваемого тонкого слоя среды к точке наблюдения перпендикулярно самому слою;
- расстояние от точки наблюдения до любой точки тонкого слоя одинаковы.

Откуда Вы это взяли? Это неверно.

Хотелось бы также, чтобы вместо сковывающей мысль «точки наблюдения» использовалась такая терминология: поле с такой-то зависимостью от координат. Например: слой создаёт плоскую волну вида $Ae^{-ikz}$.

[Cos(x-pi/2)]

RIV1207 в сообщении #1116692 писал(а):

Прошу прощения, но не понятно, если не применим вывод формулы, как может быть применен результат вывода - сама формула?

RIV1207, добавлю несколько слов к сказанному svv. Фейнман прекрасно знал, что точную формулу поля излучения "от осцилляторов расположенных на плоскости" (см. ФЛФ-3 , ф-ла (30.19) и текст под ней) можно строго вывести, решив уравнения Максвелла. Такое решение, т.е. поле излучения от переменного тока, однородно распределённого в плоскости, Фейнман привёл в другом томе - смотрите ФЛФ-6, гл. 20, § 1, формула (20.3) и текст под ней, начинающийся словами:

" Вас удивит, если я скажу, что мы уже выводили это уравнение раньше (с другой точки зрения), когда говорили о теории показателя преломления..."

И дальше там Фейнман пишет для полной ясности: "... Хотя прежний наш вывод относился только к большим расстояниям от источника, теперь мы видим, что тот же результат верен и вблизи источника."

Очевидно, в главе про показатель преломления Фейнман ограничился не вполне общим выводом просто для того, чтобы не переключать внимание неподготовленного ученика с относительно частного сюжета (о показателе преломления) на такую мощную тему, как электродинамика и уравнения Максвелла. Заодно Фейнман учит применять упрощённые соображения, которые в дальнейшем уточняются в строгой (но и более сложной) теории. Такой подход вообще характерен для ФЛФ: о многих вещах там речь идёт по нескольку раз, сначала кратко и без обилия математических деталей, а где-то в дальнейшем - подробнее. Поэтому, встретив не вполне ясные места, надо спокойно изучать предмет дальше; постепенно всё объединяется в стройную картину.

[RIV1207]

Munin в сообщении #1116625 писал(а):

Что такое "первый слой"?

Даже в слое, имеющем толщину порядка $\lambda,$ много кристаллических слоёв.
Вас интересует рассмотрение одного кристаллического слоя среды?

В соответствии с выводами Фейнмана и Сивухина речь идет о слое для которого справедливо:
$\exp(-i\omega(n-1)\triangle z/c)\approx1-i\omega(n-1)\triangle z/c$

-- 20.04.2016, 00:49 --

svv в сообщении #1116744 писал(а):

RIV1207 в сообщении #1116692 писал(а):

В точке, где применима формула 31.8 принимается следующее:
- направление из любой точки рассматриваемого тонкого слоя среды к точке наблюдения перпендикулярно самому слою;
- расстояние от точки наблюдения до любой точки тонкого слоя одинаковы.

Откуда Вы это взяли? Это неверно.

Хотелось бы также, чтобы вместо сковывающей мысль «точки наблюдения» использовалась такая терминология: поле с такой-то зависимостью от координат. Например: слой создаёт плоскую волну вида $Ae^{-ikz}$.

Первое ограничение введено при рассмотрении ф. 30.11, второе - при применении ф. 31.9

[svv]

RIV1207 в сообщении #1116784 писал(а):

Первое ограничение введено при рассмотрении ф. 30.11, второе - при применении ф. 31.9

В конце главы Фейнман пишет, что формулы (30.18) и (30.19) верны на любом расстоянии. Если «слова чести дворянина» недостаточно, я могу предложить свой вывод: мне при выводе формул, аналогичных тем, что в параграфе 1 главы 31, совершенно не нужны ограничения на ровном месте. Самое главное: на самом деле этих ограничений нет, они лишь следствие выбранного Фейнманом способа изложения (следствие стремления объяснить некоторые вещи раньше, чем читатель созрел для них).

[RIV1207]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1116777 писал(а):

RIV1207 в сообщении #1116692 писал(а):

Прошу прощения, но не понятно, если не применим вывод формулы, как может быть применен результат вывода - сама формула?

RIV1207, добавлю несколько слов к сказанному svv. Фейнман прекрасно знал, что точную формулу поля излучения "от осцилляторов расположенных на плоскости" (см. ФЛФ-3 , ф-ла (30.19) и текст под ней) можно строго вывести, решив уравнения Максвелла. Такое решение, т.е. поле излучения от переменного тока, однородно распределённого в плоскости, Фейнман привёл в другом томе - смотрите ФЛФ-6, гл. 20, § 1, формула (20.3) и текст под ней, начинающийся словами:

" Вас удивит, если я скажу, что мы уже выводили это уравнение раньше (с другой точки зрения), когда говорили о теории показателя преломления..."

И дальше там Фейнман пишет для полной ясности: "... Хотя прежний наш вывод относился только к большим расстояниям от источника, теперь мы видим, что тот же результат верен и вблизи источника."

Очевидно, в главе про показатель преломления Фейнман ограничился не вполне общим выводом просто для того, чтобы не переключать внимание неподготовленного ученика с относительно частного сюжета (о показателе преломления) на такую мощную тему, как электродинамика и уравнения Максвелла. Заодно Фейнман учит применять упрощённые соображения, которые в дальнейшем уточняются в строгой (но и более сложной) теории. Такой подход вообще характерен для ФЛФ: о многих вещах там речь идёт по нескольку раз, сначала кратко и без обилия математических деталей, а где-то в дальнейшем - подробнее. Поэтому, встретив не вполне ясные места, надо спокойно изучать предмет дальше; постепенно всё объединяется в стройную картину.

Уважаемый Cos(x-pi/2)!
Огромное Вам спасибо!
Вывод, который меня интересовал я частично нашел в указанном Вами томе 6, основную часть в гл. 32 т 7.
Этот вывод не требует, чтобы волна источника разгоняла электроны без потери собственной энергии, что вызывало больше всего вопросов в выводе т. 3.
Но после первого прочтения я не смог понять, как вывод т.7 позволяет объяснить опыты Физо, кроме того, , пока не нашел вывода для ваолны в произвольном направлении.
Буду изучать.
Еще раз спасибо!

-- 22.04.2016, 19:27 --

svv в сообщении #1116792 писал(а):

RIV1207 в сообщении #1116784 писал(а):

Первое ограничение введено при рассмотрении ф. 30.11, второе - при применении ф. 31.9

В конце главы Фейнман пишет, что формулы (30.18) и (30.19) верны на любом расстоянии. Если «слова чести дворянина» недостаточно, я могу предложить свой вывод: мне при выводе формул, аналогичных тем, что в параграфе 1 главы 31, совершенно не нужны ограничения на ровном месте. Самое главное: на самом деле этих ограничений нет, они лишь следствие выбранного Фейнманом способа изложения (следствие стремления объяснить некоторые вещи раньше, чем читатель созрел для них).

Уважаемый svv!
Честь великих воинов сомнению не подвергается!
Я хочу обратить Ваше внимание, что через 2 страницы после ф. 30.18 Фейнман снова рассматривает процесс в удаленной точке.
Но, по моему, это уже не важно. Все смущающие меня обстоятельства находятся за пределами точности примененной в т.3 физической модели, это очвмдно.
Ответ надо искать у Фейнмана в гл. 32 т.7.
Я уже писал уважаемому Cos(x-pi/2), пока мне не совсем ясно, как с помощью уравнений Максвелла можно объяснить эксперименты Физо. Еще, хочу попробовать разобраться, какй результат даст та модель в произвольном направлении.
Скорее всего, снова буду пытаться задавать вопросы,

[svv]

Хорошо. На всякий случай, если понадобится вывод — есть несколько разного калибра — от использования уравнений Максвелла (но честного, без использования материальных уравнений) до формулы излучения электрического диполя (такой, которая справедлива как в ближней, так и в дальней зоне).

[Cos(x-pi/2)]

RIV1207
Если речь об опытах Физо со светом в движущейся среде, то соответствующая теория, основанная на уравнениях Максвелла, входит в раздел электродинамики, который так и называется: "электродинамика движущихся сред"; можно посмотреть, например, здесь:

1) http://femto.com.ua/articles/part_2/4653.html

2) И. Е. Тамм "Основы теории электричества",
Гл. VIII, §114 Распространение света в движущихся диэлектриках.

3) ЛЛ-8 "Электродинамика сплошных сред",
Гл. X Распространение электромагнитных волн,
Задача 2 в конце § 85.

[RIV1207]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1117613 писал(а):

RIV1207
Если речь об опытах Физо со светом в движущейся среде, то соответствующая теория, основанная на уравнениях Максвелла, входит в раздел электродинамики, который так и называется: "электродинамика движущихся сред"; можно посмотреть, например, здесь:

1) http://femto.com.ua/articles/part_2/4653.html

2) И. Е. Тамм "Основы теории электричества",
Гл. VIII, §114 Распространение света в движущихся диэлектриках.

3) ЛЛ-8 "Электродинамика сплошных сред",
Гл. X Распространение электромагнитных волн,
Задача 2 в конце § 85.

Уважаемый Cos(x-pi/2),
Спасибо за литературу, но вопрос немного не в этом. Речь об опытах Физо по измерению скорости света в покоящейся среде.
В отличие от опытов Майкельсона и Морли, котоые измеряли разность фаз непрерывного сиграна, Физо использовал модулированный световой сигнал и измерял временную задержку этого сигнала.
Значит, если на входе в на участок среды поступает световая волна с амплитудой:
$E=0; t<t_0$
$E=E_p; t\geqslant t_0$
После прохода через среду мы должны иметь:

$E=0; t<t_0+ln/c$
$E=E_p; t\geqslant t_0+ln/c$
где
$ l $ - толщина слоя
$ n $ - показатель преломления.
У мя есть сомнения в тов, что из вывода Фейнмана кн. 7 можно получить такой результат.