Теорема Ферма. Доказательство

[TOTAL]

Валерий2 писал(а):

Уважаемая shwedka!
А Вы попробуйте подставить 3,4,5 в (12) при и получите, что

\[ k_n \]

не только существует, но и является взаимно простым с

\[ z_n \]

при ЛЮБОМ ПРОСТОМ n.

Ауууу ... Вам уже говорили, что

$$k_n$$

- это просто обозначение для

$$x^n + y^n - z^n$$

.
И больше ничего, никакого другого смысла!

[shwedka]

Валерий2 писал(а):

Уважаемая shwedka!
А Вы попробуйте подставить 3,4,5 в (12) при и получите, что

\[ k_n \]

не только существует, но и является взаимно простым с

\[ z_n \]

при ЛЮБОМ ПРОСТОМ n.

При чем здесь 3,4,5?? Вместо чего подставить??
и как это связано с уравнением Ферма или с аналогией?А если , как написал TOTAL,

Цитата:

$$k_n$$

- это просто обозначение для

$$x^n + y^n - z^n$$

.
И больше ничего, никакого другого смысла!

то

$$k_n=0$$

и никаких противоречий. И (10) можно выбрасывать.

Попробуйте заново написать для себя свое рассуждение, с самого начала, без глупостей, и станет ясно.

[Коровьев]

Ну, прям "Тыкову дали тыблоко." Отдохните.

Цитата:

- А это вот, Иринушка, буква "я".
Иринушка с удивлением на меня посмотрела и говорит:
- Ты?
- Почему "ты"? Что за "ты"? Я же сказал тебе: это буква "я"!
- Буква ты?
- Да не "ты", а "я"!
Она еще больше удивилась и говорит:
- Я и говорю: ты.
- Да не я, а буква "я"!
- Не ты, а буква ты?
- Ох, Иринушка, Иринушка! Наверное, мы, голубушка, с тобой немного переучились. Неужели ты в самом деле не понимаешь, что это не я, а что это буква так называется: "я"?
- Нет, - говорит, - почему не понимаю? Я понимаю.
- Что ты понимаешь?
- Это не ты, а это буква так называется: "ты".
Фу! Ну в самом деле, ну что ты с ней поделаешь? Как же, скажите на милость, ей объяснить, что я - это не я, ты - не ты, она - не она и что вообще "я" - это только буква.

...
http://www.classic-book.ru/lib/sb/book/982

Цитата и ссылка исправлены (I.1.к) // нг

[Валерий2]

Оппоненты ничего не хотят слышать: цитируют друг друга, а мне предлагают то написать все рассуждения заново (да ещё и для себя), то не ссылаться на уравнения. И это вместо того, чтобы самим разобраться. «При чем здесь 3,4,5?? Вместо чего подставить??»-если такие вопросы, что тут можно ответить?
Приводил конкретный пример с n=3 – не устраивает. В конкретном уравнении предлагаю подставить числовые значения – задают вопрос: «При чём здесь 3,4,5?».
Скажу, что эта тройка-решение квадратного уравнения, опять последует какой-нибудь нелепый вопрос. Ясно, что TOTAL не очень внимателен, но shwedka …?!
А надо-то прочитать самые первые две страницы (№1,2) ВНИМАТЕЛЬНО.

[TOTAL]

shwedka писал(а):

И снова заявляю, что рассуждения Валерий2 полная чепуха.

Ну что ж, shwedka, Вы меня убедили. Пора заканчивать с этим.
Лично я даю обет молчания в этом топике.

[shwedka]

Валерий2
Ну, давайте попробуем в последний раз.
Напишите сейчас, чтобы не бродить по многим страницам, версию, которую Вы считаете правильной, для трех.
И, для простоты цитирования, пишите в формулах $, а не\]
Буду задавать вопросы по одному, и отвечайте на заданный вопрос.


Начните со слов

Допустим, что x,y,z - целочисленное решение уравнения

$x^3+y^3=z^3$ (1)
Со взаимно простыми x,y,z.

А если потом появятся другие числа, то не надо их обозначать теми же буквами x,y,z, чтобы не запутаться.

[Алексей К.]

Уж ежели shwedka снова берётся за дело --- напишите наконец правильный и грамотный текст:

Валерий2 писал(а):

Пусть есть любая тройка взаимно простых x,y,z такая, что

$$x + y = z + k\qquad \eqno{1}$$

Это не "пусть есть", это всегда так. .

Валерий2 писал(а):

Возведём в квадрат обе части уравнения (1):

$$x^2 + y^2 = z^2 + k^2 - 2(x - k)(y - k) = z^2 + k_{^2 } $$

Это я уже критиковал.

Предлагаю шаблон для начальной части (предмет док-ства можно обозначить как "теорема Ферма" или записать в подробностях):

Доказательство.
Допустим, что $x,y,z$ - целочисленное решение уравнения

$$x^3+y^3=z^3\eqno{(1)}$$

cо взаимно простыми $x,y,z$.

Определим для них последовательность

$$k_n=x^n+y^n-z^n, \quad n=1,2,\ldots, $$

т.е.

$$k_1=x+y-z,$$

$$k_2=x^2+y^2-(x+y-k_1)^2=\ldots=k_1^2-2(x-k_1)(y-k_1) \eqno{(2)}$$

$$k_3=0$$

Если теперь надо искать какое-то $k$ --- то какое? итд

Предлагаю добиться сначала лингвистической точности текста....

Добавлено спустя 7 минут 33 секунды:

Валерий2 писал(а):

Оппоненты ничего не хотят слышать

Вы, замечу, тоже не сильно прислушиваетесь к советам безусловно правильным...

[shwedka]

И не надо никаких 'аналогично', 'очевидно' и тп. не утаивайте детали.

[Валерий2]

Не вижу вопроса, но с началом согласен

[bot]

[offtop] Диалог аборигена с приезжим:
- Ты где остановился?
- Это вопрос или предложение?
[/offtop]

shwedka писал(а):

Начните со слов

Допустим, что x,y,z - целочисленное решение уравнения

$x^3+y^3=z^3$ (1)
Со взаимно простыми x,y,z.

А если потом появятся другие числа, то не надо их обозначать теми же буквами x,y,z, чтобы не запутаться.

Можно было спросить "что дальше?" Но как бы то ни было это всё-таки скорее предложение, чем вопрос. Вам дают возможность начать сначала и даже подсказывают грамотные варианты. Вот буквально с того места, на котором shwedka остановилась у Вас как была чепуха, так она и осталась и никто больше её обсуждать не желает.

А вопрос появится, если Вы к началу, против которого никто не возражает, допишете ещё одно-два предложения - больше не стоит, поскольку вопросов появится слишком много и начнётся конкуренция у оппонентов, каждый захочет получить ответ на свой вопрос.

[shwedka]

Валерий2 писал(а):

Не вижу вопроса, но с началом согласен

Вопросы будут, когда будет текст. Учтите замечания
по стилю. Это не пустяк.

[Валерий2]

Тогда найдётся k такое, что выполняется уравнение:

\[ x + y = z + k \]

(2)

[Алексей К.]

Вот это тогда и есть очередная непонятность. Когда найдётся и когда не найдётся? --- думает внимательный читатель. Оно имеется всегда.
(И, если эта Ваша одинокая фраза предполагается как продолжение моего введения. то уже определено как $k_1$).
Вы же вставили это "тогда", потому, что оно Вам часто попадалось при чтении всякого рода доказательств. А не по его роли в русском языке. Если нужна связка --- гораздо лучше написать "э-э-э", заботясь о внимательном читателе.

Выполняется равенство или уравнение? Разницу ощущаете?

[shwedka]

Валерий2
Согласна с Алексей К.
Предлагается текст

обозначим через $k_1$ число
$k_1=x+y-z$,
и тогда
$ x + y = z + k_1 $ (2)

Если такое устраивает, едем дальше, если нет, объясните, что имелось в виду. Факт существования $k_1$ мною (и Алексей К.) не оспаривается, а даже для него дается формула.
Только, плиз, повторяйте согласованный текст.

[Алексей К.]

Нижеследующее --- это просто замечание между делом. Если Вы оставили текст от shwedka, то даже предлагаю на это замечание более не отвлекаться и не откликаться.

Валерий2 писал(а):

Тогда найдётся k такое, что выполняется уравнение:

\[ x + y = z + k \]

(2)

Когда(если) Ваше доказательство дойдёт до редактора журнала (т.е. человека, профессионально заботящегося о читателях), он, отменив тогда, примется за вторую часть предложения. Не уравнения обычно выполняются, выполняются равенства. В уравнении имеется неизвестная величина (говорят "рассмотрим уравнение относительно $k$"). Её надо найти, чтобы превратить уравнение в равенство.
Это для школьников что пример, что уравнение, что номер, что неравенство --- слова равнозначные.

Здесь по тексту ("найдётся k такое") можно догадаться, что речь идёт об уравнении относительно $k$. Но если решение уравнения, т.е. $k=x+y-z$, описывается столь же просто, как и само уравнение, почему бы не выдать читателю сразу решение уравнения? Либо вообще не заикаться об уравнениях и писать готовенькие равенства. Иными словами, на фига искать такое $k$, когда можно просто взять нужное $k$?

Это не я говорю, это скажет редактор, если снизойдёт... А обычно они до таких очевидностей не снисходят. В корзину --- и всё!

(Я лишь пытаюсь слегка ассистировать shwedka, пока обсуждаемое укладывается в возможности моего мозга)