Сколько информации несет тосованая колода карт?

[enko]

Сколько информации несет тосованая колода из 52 различных карт?
По-моему, $[log_2 52!]$ бит; где $[]$-целая часть
Но я что-то сомневаюсь в правильности рассуждения

[PAV]

Почему же, все верно. Только целую часть не нужно брать.

[enko]

PAV писал(а):

Почему же, все верно. Только целую часть не нужно брать.

Так а если получится не целое число? Или допустимо измерять информацию не только в целых числах?

[PAV]

enko писал(а):

Или допустимо измерять информацию не только в целых числах?

Допустимо.

[TOTAL]

enko писал(а):

Сколько информации несет тосованая колода из 52 различных карт?

У меня тоже вопрос: нетасованная колода несет другое к-во информации?

[worm2]

Ну, смотря что считать нетасованной колодой. Если если это означает, что карты идут в строго определённом порядке, то 0 бит. Если мы знаем, что карты сгруппированы по масти, а внутри масти идут строго по возрастанию, но не имеем никакой информации о том, в каком порядке идут масти, то будет $\log_2 4!$ бит. В любом случае число бит информации считается по простой формуле (изменила мне моя память, исправил, дополнительная информация здесь): $-\sum\limits_{\omega\in\Omega}p(\omega)\log_2 p(\omega)$, где $\Omega$ --- множество всевозможных состояний, а $p(\omega)$ --- априорная вероятность состояния $\omega$.

[worm2]

Удалено.

[PAV]

worm2 писал(а):

В любом случае число бит информации считается по простой формуле (возможны ошибки, пишу по памяти): $-\frac{1}{|\Omega|}\sum\limits_{\omega\in\Omega}\log_2 p(\omega)$, где $\Omega$ --- множество всевозможных состояний, а $p(\omega)$ --- априорная вероятность состояния $\omega$.

Это неверно. Нужно усреднять с весами, равными вероятностям. И это не совсем относится к данной задаче.

[Gafield]

Для начала, надо уточнить постановку задачи. Что значит, "несет"? Можно много интерпретаций придумать. Некоторые уже приведены. Вот еще: если подразумевается минимальное количество бит, достаточное, чтобы закодировать все варианты, то $[\log_2 52!]+1=226$. Так что поменьше 312

[worm2]

Исправился.

[TOTAL]

worm2 писал(а):

Ну, смотря что считать нетасованной колодой. Если если это означает, что карты идут в строго определённом порядке, то 0 бит.

Как карты ни располагай, они всегда идут в строго определенном порядке.
Так что непонятно, чем отличается информация тасованной и нетасованной колоды.

[worm2]

Это вероятностная модель.
Строго говоря, должно быть задано вероятностное пространство, иначе задача теряет (по крайней мере, стандартный) смысл.

Подразумевается, что ДО ОПЫТА мы имеем какую-то информацию о распределении вероятностей состояний. Например, завтра в российской хоккейной суперлиге уфимский "Салават Юлаев" будет играть против ярославского "Локомотива". Мы МОЖЕМ считать, что вероятность победы уфимской команды равна 0.4, вероятность победы ярославской --- 0.6. Какой бы результат ни был, какая-то команда победит, ничья исключена.

Так же и здесь: мы ПРЕДПОЛАГАЕМ, что в тасованной колоде карт ЛЮБАЯ из 52! комбинаций равновероятна (вероятность каждой равна 1/52!). Если колода плохо перетасована, то это будет неверное предположение. Но коль скоро мы принимаем это предположение, то подставляем в формулу и считаем, и всё у нас получится. В рамках традиционной теории информации, конечно.

[PAV]

Вероятностная модель здесь все-таки не совсем к месту. Она дает правильный ответ, но это все равно немного не то.

Правильное понимание задачи таково: А передает В колоду карт. Сколько информации он может "закодировать", имея возможность произвольным образом переставлять карты колоды (но не меняя их ориентацию).

Вероятностная же модель возникает тогда, когда имеется вероятностный источник, генерирующий случайные исходы с известными вероятностями. Теория информации изучает вопрос, сколько в среднем информации необходимо передать, чтобы описать этот выход. Вот тут естественным образом возникают указанные вероятности.

[нг]

Архипов
Строгое замечание за оффтоп и многократное игнорирование требований модератора

Обсуждение корректности задачи перенесено в соответствующую тему.

[eLectric]

Кол-во инфы рассчитывается исходя из ожидаемой вероятности появления знаков в тексте (или определенных карт в колоде). Если Некто заранее знает текст или знает расположение карт в колоде (неважно как упорядоченных), то для него ни текст, ни колода не содержат инфы.