Растут ли чёрные дыры?

[Munin]

abiturient в сообщении #1097563 писал(а):

Но, первый курс матана есть везде, даже в "Лесопилке". И там есть про метрику и фундаментальные последовательности.

Под "метрикой" в римановой геометрии понимается немножко другое: поле метрического тензора. От него, конечно, можно перейти к метрике в исходном смысле слова, беря интеграл по геодезической: $\rho=\int\sqrt{g\,dx^2}$ (что такое геодезическая, надо оговаривать отдельно). Это немного жаргонно, но общепринято.

abiturient в сообщении #1097563 писал(а):

Найдите такое метрическое пространство и два таких шара в нём, чтобы шар большего радиуса содержался в шаре меньшего радиуса и не совпадал с ним.

Это к астрономии уже не имеет ни малейшего отношения... И я не уверен, что решу :-)

[alcoholist]

Munin в сообщении #1097573 писал(а):

И я не уверен, что решу

для построения такого примера
достаточно трехточечного метрического пространства

[Munin]

для хайку не хватает третьей строки

[bondkim137]

stedent076, Вы меня извините, но упомянутое вами алгебраическое поле, на мой взгляд, никак не вписывается в понятие 'сарказм' или 'наводящий вопрос'. Давите меня интеллектом более точечно, пожалуйста.

Munin, проходил (и метрику и пределы), в рамках двухлетнего курса математического анализа, в 2000-2001. Алгебраические структуры тоже проходил. Риманову геометрию, кстати, частично нам (технарям) тоже давали, по-моему в рамках годового курса функционального анализа, правда его давали довольно поздно. ОТО не давали.

abiturient, программист. Если Вас не затруднит, не называйте эту профессию 'программер' или 'кодер' - на внутреннем сленге это разные понятия. Задачка интересная, буду думать, откуда она - я не знаю. ПС - мне 33 года, 2 ребенка и 2 IT-конторы на плечах. Тут я не заискивающий студент, а любопытствующий любитель, стараюсь получать удовольствие. И мне все равно - ЗУ вы или не ЗУ.

-- 07.02.2016, 03:32 --

abiturient, уточните пожалуйста, что в вашей задаче есть шар. А то Munin опять придет и скажет, что в общем случае в Римановой геометрии шар - это что-то более общее, а я идиот.
Шар - это множество A(x_0;r) $\subset X \mid A(x_0;r) = \left\lbrace x \in X \mid d(x_0; x) \leqslant r \right\rbrace $ ?

[bondkim137]

abiturient,
если 'отрезать' больший шар границей множества $X$, то в качестве метрики подойдет обычное расстояние.
В частности, для одномерного случая:
Если $X = \left\lbrace x \in \mathbb{R} \mid x \geqslant 0 \right\rbrace $; $d(x_1;x_2) = \left\lvert x_1 - x_2 \right\rvert$ то A(1;5) $\subset$ A(4;4), где A(x_0;r) - шар с центром в $x_0$ и радиусом $r$

[Munin]

bondkim137 в сообщении #1097591 писал(а):

Munin, проходил (и метрику и пределы), в рамках двухлетнего курса математического анализа

Ну так это совершенно не то, о чём я уже сказал.

bondkim137 в сообщении #1097591 писал(а):

Риманову геометрию, кстати, частично нам (технарям) тоже давали, по-моему в рамках годового курса функционального анализа, правда его давали довольно поздно.

Вот это удивительно, ну что ж. Тогда напишите метрический тензор шварцшильдовской чёрной дыры в координатах Шварцшильда, через метрический тензор - выражение для собственного времени вдоль произвольной мировой линии, и наконец - собственное время для двух неподвижных наблюдателей на разных расстояниях от чёрной дыры, за разные промежутки времени. Отдельно, процитируйте определения шварцшильдовских координат (из хорошего учебника по ОТО, например, из Вайнберга). Отдельно, как вы понимаете всё проделанное и написанное. Если получится - можно будет уже брать предел, и попробовать другие системы координат.

Уточнение: в ОТО используется псевдориманова геометрия, и в частности, псевдометрический тензор, вообще не удовлетворяющий аксиомам метрики, но зато по многим формулам аналогичный метрическому тензору. Отличие в сигнатуре: метрический тензор положтельно определён, а псевдометрический тензор ОТО имеет сигнатуру $(3,1)$ или $(1,3)$ (в зависимости от соглашения о знаках; физически разницы никакой нет, просто либо в результате вычислений мы получаем действительные числа, описывающие расстояния, и мнимые числа, описывающие время, либо наоборот; в разных учебниках приняты разные соглашения).

bondkim137 в сообщении #1097591 писал(а):

А то Munin опять придет и скажет, что в общем случае в Римановой геометрии шар - это что-то более общее

Не-а, более частное :-) Потому что риманова геометрия - это частный случай метрического пространства, с "очень хорошими" свойствами.

[Pphantom]

Лингвистическо-программистский оффтопик отделен в «Кодер, программер и программист»

[bondkim137]

Munin,
я, конечно, как любитель, не в таком виде ожидал помощи/разъяснений.
Но дареному коню, как говориться, не смотрят.
Не уверен, что смогу не заскучать, следуя по обозначенному вами сценарию, но обещаю попробовать.

Munin в сообщении #1097613 писал(а):

псевдометрический тензор, вообще не удовлетворяющий аксиомам метрики

это потому, что 'расстояние' между нетождественными событиями может быть нулевым?

[arseniiv]

И мнимым. Квадрат этого «расстояния» — интервала — может принимать любые вещественные значения.

-- Пн фев 08, 2016 03:37:00 --

А, ну это написали, в принципе.

[Munin]

(Оффтоп)

bondkim137 в сообщении #1097795 писал(а):

я, конечно, как любитель, не в таком виде ожидал помощи/разъяснений.

Любитель, говорите? "Любишь кататься, люби и саночки возить."

-- 08.02.2016 15:26:51 --

(Оффтоп)

Ещё была притча про рыбу и удочку.

Очень многие вопросы любителей - настолько элементарны, что проще их научить самих отвечать на эти вопросы, чем отвечать на этот нескончаемый поток, служа примерно калькулятором.

[bondkim137]

arseniiv в сообщении #1097797 писал(а):

И мнимым. Квадрат этого «расстояния» — интервала — может принимать любые вещественные значения

Стар я видимо стал, тяжело идет новый (или хорошо забытый недоученный старый) материал.
Псевдометрическим его прежде всего делает тот факт, что не только у тождественных, но и нетождественных событий тоже интервал (его модуль) может быть нулевым, а не тот факт, что у нетождественных событий интервал (его модуль) может быть каким угодно?
(хотя да, это то же самое)

[Munin]

Математическая энциклопедия:

Цитата:

МЕТРИКА, расстояние на множестве $X,$ — определенная на декартовом произведении $X\times X$ функция $\rho$ с неотрицательными действительными значениями, удовлетворяющая при любых $x,y\in X$ условиям:
1) $\rho(x,y)=0$ тогда и только тогда, когда $x=y$ (аксиома тождества);
2) $\rho(x,y)+\rho(y,z)\geqslant\rho(x,z)$ (аксиома треугольника);
3) $\rho(x,y)=\rho(y,x)$ (аксиома симметрии).
...
Если вместо 1) выполняется лишь условие:
1') $\rho(x,y)=0,$ если $x=y$ (так что при $\rho=0$ не всегда $x=y$), функция $\rho$ наз. псевдометрикой [2], [3], или отклонением [4].

[Degen1103]

К вопросу о росте ЧД.
Возьмём нормальную нейтронную звезду, радиус которой при увеличении массы уменьшается. Вероятно, линейно или около того. Потом - бабах! - коллапс! - размер скачком сокращается на порядок. Продолжаем добавлять массу - радиус начинает расти. Вопрос: а имеется ли такой график R(M), интересно было бы глянуть, как он выглядит...

[DimaM]

Degen1103 в сообщении #1116812 писал(а):

Возьмём нормальную нейтронную звезду, радиус которой при увеличении массы уменьшается. Вероятно, линейно или около того. Потом - бабах! - коллапс! - размер скачком сокращается на порядок.

Нет там порядка. У нейтронной звезды с массой в две солнечных радиус около 10 км, а радиус горизонта событий для двух солнечных масс - 6 км.

[Degen1103]

Ну тем более

Как-то так примерно, или более эффектная выходит загогулина?



-- 20.04.2016, 10:09 --

Ещё вопрос: о луковичной структуре. Возьмём большую ЧД сравнительно невысокой плотности. Может ли внутри неё свой коллапс произойти, чтоб горизонт под горизонтом образовался?... И т.д.?...