Вопрос к специалистам по ОТО: может ли двигаться Черная Дыра

[Soshnikov_Serg]

Zai писал(а):

В формуле для давления Вы допустили опечатку. В точках где очень большая скорость статическое давление меньше, чем давление на бесконечности.

Точно. Чудак - я, на известную букву. Такой лажи не заметить. Хотя наверно ошибок там нет.

Zai писал(а):

Ваш отказ от интегрирования количества движения неправомерен. В авиационном реактивном двигателе воздух засасывается с малой скоростью, а выбрасывается с очень большой и это создает силу.

Вот наверно где собака зарыта. Вчера попытался прикинуть с импульсом. Третье слагаемое с его учетом наверняка поменяет знак. Точно пока не решил, но наверно и последнее слагаемое исчезнет.
Спасибо, красиво Вы меня...

[Zai]

Вы вполне удовлетворительно начали разбираться со сложным течением. Следующий интересный вопрос - присоединенная инерционная масса (стр. 506-... Бэтчелора). Оказывается если тело движется с ускорением, то появляется дополнительная сила со стороны жидкости. Если ее оценивать для источника, то она будет пропорциональна$ \sqrt {\frac {|m|^3} {\rho U^3}}. Будет ли сила присоединенного движения жидкости направлена против ускорения для источника и для стока?
Вы неплохо начали вычислять силу на источник. Можно ли вычислить силу между источником и стоком?

[Soshnikov_Serg]

Zai писал(а):

Можно ли вычислить силу между источником и стоком?

Ну можно конечно попробовать. Интересно же. На выходные покручу что-нибудь.

[Soshnikov_Serg]

Zai писал(а):

Можно ли вычислить силу между источником и стоком?

Времени, конечно, было немного, но поразвлекаться я все-таки успел. Про взаимодействие источника и стока не успел, но текущую задачу кажется, добил. И вот что странно. Пытался разными способами учесть количество движения, почему-то получалось по-разному. Попробовал через тензор потока импульса, вообще получилось, что не только не сокращается, но сила становиться направленной в другую сторону. Хочу привести свой вариант расчета. На оригинальность, конечно, не претендую. Итак, силу считаем по формуле:
$\overrightarrow{F}=\oint (P_0+\frac{\rho (\nabla \varphi)^2}{2})d\overrightarrow{S}+\frac{d}{dt}\int (\rho \overrightarrow{v})d^3x$
при следующих предположениях:
1).$\rho = const$
2).$\overrightarrow{v} = grad(\varphi)$
Сразу замечу, что в терминах потенциала уравнение Эйлера можно записать в виде:
$grad(\varphi,_t+\frac{P}{\rho}+\frac{(\nabla \varphi)^2}{2})=0$
Тогда для второго интеграла получаем:
$\frac{d}{dt}\int (\rho \overrightarrow{v})d^3x=\frac{d}{dt}\int \rho \nabla \varphi d^3x=\oint (\rho,_t \varphi + \rho \varphi,_t)d\overrightarrow{S}=$
$=-\oint (\rho \varphi \Delta \varphi+P_0+\frac{\rho (\nabla \varphi)^2}{2})d\overrightarrow{S}$
Складывая два интеграла, мы получаем тождественный ноль, если поверхность интегрирования проходит через точки, где лапласиан потенциала равен нулю.
Как видите, все банально просто и примитивно. Даже интеграл не приходится брать. Ясно, что под такое рассмотрение попадает огромный класс задач по взаимодействию источников и стоков.
В связи с этим мне совсем не понятно, зачем Бэтчелору понадобилось:
- выбирать два источника;
- разносить их на большое расстояние и превращать линии тока в скругленный цилиндр (по-моему, это - не совсем так);
- выбирать очень хитроумную поверхность;
- получить все-таки не ноль и потом рассуждениями привести все к 0.
Может, мы все-таки обсуждаем разные задачи?
Что меня все-таки смущает. Интеграл от импульса для выбранного потенциала:
$\int (\rho \overrightarrow{v})d^3x=\int \rho \nabla \varphi d^3x=\oint (\rho \varphi)d\overrightarrow{S}=\oint \rho(-Urcos\theta-\frac{m}{4\pi r})d\overrightarrow{S}$
Получающееся значение есть в точности
$p_z=-\frac43 \pi r^3 \rho U$
что, в общем-то, и следовало ожидать. Выходить, есть источник, нет его, сток ли там - значение импульса некоторого элемента объема от этого не меняется?
И еще вопрос у меня возник. Пусть в покоящейся жидкости есть источник некоторой мощности. Давление на бесконечности - Ро. А вблизи источника?

[Victor Orlov]

Pulsar! писал(а):

Эээмм.. Чем черная дыра кардинально отличается от других обьектов, что не позволяет ей двигаться ?

Представим, что черная дыра(не сверхмассивная) пролетает мимо звезды.
Чтобы тяготение звезды подействовало на траекторию черной дыры, тяготение должно
достичь самой черной дыры. Но там же имеется замедление хода времени? И как же тогда
черная дыра сможет почувствовать изменившуюся гравитацию, если гравитация распространяется не бесконечно быстро?

[Someone]

Victor Orlov писал(а):

Чтобы тяготение звезды подействовало на траекторию черной дыры, тяготение должно
достичь самой черной дыры.

Не должно. Достаточно того, что звезда изменит геометрию пространства, окружающего чёрную дыру.

Кроме того, само представление о том, что звезда "посылает" некую силу, которая должна "достигнуть" чёрной дыры, чтобы на неё подействовать, совершенно неверно. Гравитационное поле звезды (или того материала, из которого эта звезда образовалась) существовало "всегда", и ему нет нужды "достигать" чёрной дыры: оно просто существует, и всё. Другое дело, что изменения гравитационного поля звезды в связи с относительным движением звезды и чёрной дыры могут "долго достигать" чёрной дыры, но, как я уже говорил, движение чёрной дыры определяется геометрией пространства-времени вокруг неё, независимо от того, "достигли" изменения "самой" чёрной дыры или нет.

[Victor Orlov]

Someone писал(а):

Victor Orlov писал(а):

Чтобы тяготение звезды подействовало на траекторию черной дыры, тяготение должно
достичь самой черной дыры.

Не должно. Достаточно того, что звезда изменит геометрию пространства, окружающего чёрную дыру.

Кроме того, само представление о том, что звезда "посылает" некую силу, которая должна "достигнуть" чёрной дыры, чтобы на неё подействовать, совершенно неверно. Гравитационное поле звезды (или того материала, из которого эта звезда образовалась) существовало "всегда", и ему нет нужды "достигать" чёрной дыры: оно просто существует, и всё. Другое дело, что изменения гравитационного поля звезды в связи с относительным движением звезды и чёрной дыры могут "долго достигать" чёрной дыры, но, как я уже говорил, движение чёрной дыры определяется геометрией пространства-времени вокруг неё, независимо от того, "достигли" изменения "самой" чёрной дыры или нет.

Насколько я понимаю, Ваше обьяснение полностью эквивалентно утверждению, что гравитация передается бесконечно быстро(в том числе и в черную дыру). Но что-то мне это кажется в высшей степени сомнительным.

[Someone]

Victor Orlov писал(а):

Насколько я понимаю, Ваше обьяснение полностью эквивалентно утверждению, что гравитация передается бесконечно быстро(в том числе и в черную дыру). Но что-то мне это кажется в высшей степени сомнительным.

Я не понимаю, на основании чего Вы сделали такой вывод.
Можно рассмотреть аналогию с электростатическим полем электрического заряда. Это поле тоже просто есть сразу во всём пространстве. Если заряд движется равномерно и прямолинейно, то поле движется вместе с ним - сразу во всём пространстве, не отставая и не запаздывая.
То же самое и для гравитационного поля: если источник движется равномерно и прямолинейно, то и поле движется вместе с ним сразу во всём пространстве, не отставая и не запаздывая.
Вопрос о распространении возникает при движении источника с ускорением. В электродинамике в этом случае появляются электромагнитные волны, в теории гравитации - гравитационные. В обоих случаях - из-за конечной скорости распространения изменений поля.
Различие между ОТО и электродинамикой в данном случае состоит в том, что движение электрического заряда мы можем задать произвольно и изучать возникающее при этом электромагнитное поле, а движение источника гравитационного поля определяется геометрией пространства-времени и не может быть произвольным. Если на источник действуют какие-нибудь негравитационные поля, мы должны их явным образом ввести в тензор энергии - импулься - натяжений.
К сожалению, в ОТО неизвестно точное решение задачи двух тел (скажем, двух чёрных дыр). Существуют численные методы расчёта решений ОТО, но я совершенно не в курсе дел в этой области. По идее, геометрия пространства вокруг чёрных дыр будет изменяться таким образом, что они будут двигаться вокруг друг друга (если образуют связанную систему). Для этого вовсе не требуется, чтобы изменения поля "достигали" чёрных дыр.

[Victor Orlov]

Someone писал(а):

Victor Orlov писал(а):

Насколько я понимаю, Ваше обьяснение полностью эквивалентно утверждению, что гравитация передается бесконечно быстро(в том числе и в черную дыру). Но что-то мне это кажется в высшей степени сомнительным.

Я не понимаю, на основании чего Вы сделали такой вывод.
Можно рассмотреть аналогию с электростатическим полем электрического заряда. Это поле тоже просто есть сразу во всём пространстве. Если заряд движется равномерно и прямолинейно, то поле движется вместе с ним - сразу во всём пространстве, не отставая и не запаздывая.
То же самое и для гравитационного поля: если источник движется равномерно и прямолинейно, то и поле движется вместе с ним сразу во всём пространстве, не отставая и не запаздывая.
Вопрос о распространении возникает при движении источника с ускорением. В электродинамике в этом случае появляются электромагнитные волны, в теории гравитации - гравитационные. В обоих случаях - из-за конечной скорости распространения изменений поля.
Различие между ОТО и электродинамикой в данном случае состоит в том, что движение электрического заряда мы можем задать произвольно и изучать возникающее при этом электромагнитное поле, а движение источника гравитационного поля определяется геометрией пространства-времени и не может быть произвольным. Если на источник действуют какие-нибудь негравитационные поля, мы должны их явным образом ввести в тензор энергии - импулься - натяжений.
К сожалению, в ОТО неизвестно точное решение задачи двух тел (скажем, двух чёрных дыр). Существуют численные методы расчёта решений ОТО, но я совершенно не в курсе дел в этой области. По идее, геометрия пространства вокруг чёрных дыр будет изменяться таким образом, что они будут двигаться вокруг друг друга (если образуют связанную систему). Для этого вовсе не требуется, чтобы изменения поля "достигали" чёрных дыр.

Свои рассуждения я основываю на том, что движение - понятие относительное. Если сближаются черная дыра и обычная звезда, то это можно представить двумя способами.
Во-первых, что черная дыра движется сквозь пространство-время, уже искривленное массой звезды. Именно так Вы и рассуждаете.
Во-вторых, можно представить, что звезда приближается к черной дыре, непрерывно изменяя кривизну пространства-времени вблизи и внутри черной дыры. В этом случае мне совершенно непонятно, как создаваемое звездой искривление пространства-времени может провзаимодействовать с массой черной дыры, если любые сигналы, в том числе и искривление пространства-времени будут достигать массы черной дыры с огромной временной задержкой.
Аналогия с электромагнитным полем в данном случае не работает, так как электромагнитное поле не создает эффектов замедления времени и задержки распространения сигналов.

[Someone]

Victor Orlov писал(а):

Во-первых, что черная дыра движется сквозь пространство-время, уже искривленное массой звезды. Именно так Вы и рассуждаете.
Во-вторых, можно представить, что звезда приближается к черной дыре, непрерывно изменяя кривизну пространства-времени вблизи и внутри черной дыры.

Вы неправильно представляете себе чёрную дыру. Чёрная дыра - это не физическое тело, которое может двигаться "сквозь" пространство (не сквозь пространство-время, конечно; пространство-время в ОТО - это статический объект, в котором ничто не движется). Чёрная дыра - это область пространства (точнее, пространства-времени) с определёнными геометрическими свойствами. Говорить о движении области пространства можно только в некотором метафорическом смысле. На самом деле чёрная дыра не движется так, как движется физическое тело, а изменяется геометрия окружающего её пространства. Для изменения геометрии окружающего пространства нет необходимости, чтобы что-нибудь "достигало" горизонта чёрной дыры.

Victor Orlov писал(а):

Аналогия с электромагнитным полем в данном случае не работает, так как электромагнитное поле не создает эффектов замедления времени и задержки распространения сигналов.

Работает. Я писал о том, что электрическое поле равномерно движущегося заряда движется во всём пространстве, не отставая, так, будто бы электрическое поле распространяется мгновенно. На самом деле оно, разумеется, распространяется с конечной скоростью, но фокус состоит в том, что электромагнитное поле движущегося заряда содержит информацию о своём движении, и поле постоянно перестраивается с учётом этой информации так, что создаётся иллюзия распространения с бесконечной скоростью. То же самое - с гравитацией. Эффекты замедления времени и задержки сигналов тут ни при чём. Гравитационное поле содержит информацию о движении источника и перестраивается соответствующим образом.
Если бы это было не так, нарушались бы законы сохранения (пример), а они в ОТО соблюдаются.

[Soshnikov_Serg]

Someone писал(а):

Можно рассмотреть аналогию с электростатическим полем электрического заряда. Это поле тоже просто есть сразу во всём пространстве. Если заряд движется равномерно и прямолинейно, то поле движется вместе с ним - сразу во всём пространстве, не отставая и не запаздывая.
То же самое и для гравитационного поля: если источник движется равномерно и прямолинейно, то и поле движется вместе с ним сразу во всём пространстве, не отставая и не запаздывая.

Признаться, и я попытался рассуждать совершенно аналогично. Да плюс еще понадеялся на рекламу об общековариантности уравнений Эйнштейна. Решил попробовать.
Идея, в принципе, достаточно проста. Переписываем метрический тензор в цилиндрической системе. Переход к новым координатам - тривиален. Подставили в тензор новые переменные, домножили справа-слева на соответствующие матрицы координатных преобразований. И получили. Подставили в уравнения Эйнштейна - все замечательно.
А вот теперь - самое смешное. Пробую теперь сделать поворот в проскости z - t. Обычный, лоренцев. Процедура - та же. Но уравнения Эйнштейна почему-то удовлетворяться перестали.

[Victor Orlov]

Someone писал(а):

Victor Orlov писал(а):

Во-первых, что черная дыра движется сквозь пространство-время, уже искривленное массой звезды. Именно так Вы и рассуждаете.
Во-вторых, можно представить, что звезда приближается к черной дыре, непрерывно изменяя кривизну пространства-времени вблизи и внутри черной дыры.

Вы неправильно представляете себе чёрную дыру. Чёрная дыра - это не физическое тело, которое может двигаться "сквозь" пространство (не сквозь пространство-время, конечно; пространство-время в ОТО - это статический объект, в котором ничто не движется). Чёрная дыра - это область пространства (точнее, пространства-времени) с определёнными геометрическими свойствами. Говорить о движении области пространства можно только в некотором метафорическом смысле. На самом деле чёрная дыра не движется так, как движется физическое тело, а изменяется геометрия окружающего её пространства. Для изменения геометрии окружающего пространства нет необходимости, чтобы что-нибудь "достигало" горизонта чёрной дыры.

Victor Orlov писал(а):

Аналогия с электромагнитным полем в данном случае не работает, так как электромагнитное поле не создает эффектов замедления времени и задержки распространения сигналов.

Работает. Я писал о том, что электрическое поле равномерно движущегося заряда движется во всём пространстве, не отставая, так, будто бы электрическое поле распространяется мгновенно. На самом деле оно, разумеется, распространяется с конечной скоростью, но фокус состоит в том, что электромагнитное поле движущегося заряда содержит информацию о своём движении, и поле постоянно перестраивается с учётом этой информации так, что создаётся иллюзия распространения с бесконечной скоростью. То же самое - с гравитацией. Эффекты замедления времени и задержки сигналов тут ни при чём. Гравитационное поле содержит информацию о движении источника и перестраивается соответствующим образом.
Если бы это было не так, нарушались бы законы сохранения (пример), а они в ОТО соблюдаются.

В конечном итоге Ваши рассуждения сводятся к тому, что изменения гравитации проходят сквозь черную дыру безо всякой задержки. И, следовательно, такими сигналами можно обмениватся с наблюдателем внутри черной дыры. Но так как я не верю в бесконечно быстрое распространение сигналов сквозь области замедленного времени, то делаю вывод, что в Ваших рассуждениях есть какая-то ошибка.

Может быть, чтобы легче было рассуждать, следует взять пример попроще? Например, две массивные(близкие к превращению в черные дыры)) нейтронные звезды, быстро вращающиеся вокруг центра масс на маленьком расстоянии?

[Someone]

Victor Orlov писал(а):

В конечном итоге Ваши рассуждения сводятся к тому, что изменения гравитации проходят сквозь черную дыру безо всякой задержки.

Не выдумывайте от моего имени всякие глупости, оставьте это дело мне, я с ним справлюсь не хуже.
Я ничего не говорил о распространении сигналов "сквозь чёрную дыру". Я говорил о том, что при прямолинейном и равномерном движении источника гравитационное поле содержит информацию о его движении и перестраивается на любом расстоянии от источника в полном соответствии с его прямолинейным и равномерным движением, не дожидаясь, пока дойдёт сигнал о новом положении источника. Обмениваться информацией, наблюдая прямолинейное равномерное движение источника, невозможно. Ни внутри чёрной дыры, ни вне оной.
Если же источник движется иначе, то информация об отличии движения от прямолинейного и равномерного распространяется со скоростью света. Я же объяснял, что "движение" чёрной дыры состоит в изменении геометрии окружающей области пространства. Совсем нет необходимости, чтобы эти изменения "проникали" внутрь чёрной дыры.

Добавлено спустя 4 минуты 48 секунд:

Soshnikov_Serg писал(а):

А вот теперь - самое смешное. Пробую теперь сделать поворот в проскости z - t. Обычный, лоренцев. Процедура - та же. Но уравнения Эйнштейна почему-то удовлетворяться перестали.

А интервал (метрический тензор) корректно пересчитали? Там ведь мало заменить $z$ и $t$ в компонентах метрического тензора на новые выражения, там $dz$ и $dt$ тоже надо заменять.

[Jnrty]

[mod="Jnrty"]Victor Orlov, в Ваших сообщениях наблюдается систематическое избыточное цитирование. Вы без всякой нужды цитируете всё сообщение. Цитировать следует только необходимую часть.[/mod]

[Victor Orlov]

Someone писал(а):

Я же объяснял, что "движение" чёрной дыры состоит в изменении геометрии окружающей области пространства. Совсем нет необходимости, чтобы эти изменения "проникали" внутрь чёрной дыры.

Чтобы вещество черной дыры двигалось в соответствии с кривизной пространства-времени, создаваемой близкой массой, эта кривизна должна проникнуть внутрь черной дыры.
Если же этого не произойдет, разные части черной дыры будут пытатся двигатся по разным траекториям?