2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 несобственный интеграл
Сообщение09.04.2016, 22:34 


23/08/07
45
Добрый вечер! Пытаюсь исследовать на сходимость интеграл $\int\limits_{2}^{\infty}\frac{x+\sin(x)}{x^3+\cos(x)}$ Можно ли заменить интеграл на $\int\limits_{2}^{\infty}\frac{x+1}{x^3-1}$ и по признаку сравнения интеграл сходится?

 Профиль  
                  
 
 Re: несобственный интеграл
Сообщение09.04.2016, 22:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Можно, я разрешаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: несобственный интеграл
Сообщение09.04.2016, 22:52 


23/08/07
45
А как еще можно его исследовать на сходимость?

 Профиль  
                  
 
 Re: несобственный интеграл
Сообщение09.04.2016, 23:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва

(Оффтоп)

Можно найти этот пример в задачнике и посмотреть ответ, можно попросить однокурсника(цу) рассказать вам решение, можно задать вопрос о решении на мэйл-ру и получить ответ, можно объявить денежную премию за решение, можно...в общем море вариантов.

 Профиль  
                  
 
 Re: несобственный интеграл
Сообщение10.04.2016, 00:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Можно немного поанализировать подинтегральную функцию и свести сходимость интеграла к сходимости некоторого ряда, к которому применить хороший признак сходимости (не интегральный).

 Профиль  
                  
 
 Re: несобственный интеграл
Сообщение10.04.2016, 00:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
gris в сообщении #1113740 писал(а):
Можно немного поанализировать подинтегральную функцию и свести сходимость интеграла к сходимости некоторого ряда, к которому применить хороший признак сходимости (не интегральный).

Еще Оккам учил: «Не следует множить сущее без необходимости» . Пример явно заточен под признак сравнения, другие способы для его решения выглядят надуманными.

 Профиль  
                  
 
 Re: несобственный интеграл
Сообщение10.04.2016, 01:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Ну я просто отреагировал на слова "а как ещё" :-)
По-моему, это даже хорошо, если студенты, уже решив задачу, интересуются вариантами, обобщениями. А с тем, что предложенный мной способ гораздо менее подходящий и более трудоёмкий, согласен.

 Профиль  
                  
 
 Re: несобственный интеграл
Сообщение10.04.2016, 11:49 


23/08/07
45

(Оффтоп)

gris, спасибо за поддержку.
Brukvalub, я поняла, что со свиным рылом в калашный ряд не суются, а списывают за денежное вознаграждение. Извините.

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: несобственный интеграл
Сообщение10.04.2016, 13:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Ирина1
Не стоит так остро реагировать на шутку :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: несобственный интеграл
Сообщение10.04.2016, 13:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11292
Hogtown
Ирина1 в сообщении #1113698 писал(а):
Можно ли заменить интеграл на $\int\limits_{2}^{\infty}\frac{x+1}{x^3-1}$

Можно, но лучше заменить знаменатель на $x^3/2$ а числитель на $2x$. Ну и не забывать $dx$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group