несобственный интеграл

[Ирина1]

Добрый вечер! Пытаюсь исследовать на сходимость интеграл $\int\limits_{2}^{\infty}\frac{x+\sin(x)}{x^3+\cos(x)}$ Можно ли заменить интеграл на $\int\limits_{2}^{\infty}\frac{x+1}{x^3-1}$ и по признаку сравнения интеграл сходится?

[Brukvalub]

Можно, я разрешаю.

[Ирина1]

А как еще можно его исследовать на сходимость?

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Можно найти этот пример в задачнике и посмотреть ответ, можно попросить однокурсника(цу) рассказать вам решение, можно задать вопрос о решении на мэйл-ру и получить ответ, можно объявить денежную премию за решение, можно...в общем море вариантов.

[gris]

Можно немного поанализировать подинтегральную функцию и свести сходимость интеграла к сходимости некоторого ряда, к которому применить хороший признак сходимости (не интегральный).

[Brukvalub]

gris в сообщении #1113740 писал(а):

Можно немного поанализировать подинтегральную функцию и свести сходимость интеграла к сходимости некоторого ряда, к которому применить хороший признак сходимости (не интегральный).

Еще Оккам учил: «Не следует множить сущее без необходимости» . Пример явно заточен под признак сравнения, другие способы для его решения выглядят надуманными.

[gris]

Ну я просто отреагировал на слова "а как ещё"
По-моему, это даже хорошо, если студенты, уже решив задачу, интересуются вариантами, обобщениями. А с тем, что предложенный мной способ гораздо менее подходящий и более трудоёмкий, согласен.

[Ирина1]

(Оффтоп)

gris, спасибо за поддержку.
Brukvalub, я поняла, что со свиным рылом в калашный ряд не суются, а списывают за денежное вознаграждение. Извините.

(Оффтоп)

[provincialka]

Ирина1
Не стоит так остро реагировать на шутку

[Red_Herring]

Ирина1 в сообщении #1113698 писал(а):

Можно ли заменить интеграл на $\int\limits_{2}^{\infty}\frac{x+1}{x^3-1}$

Можно, но лучше заменить знаменатель на $x^3/2$ а числитель на $2x$. Ну и не забывать $dx$.