Редукция в ВТФ

[lasta]

krestovski в сообщении #1111544 писал(а):

$(x-1)^3=3(x+y)(y+1-x)$ - это Ваше равенство, где

Уважаемый krestovski! В данной теме рассматриваются только равенства и только числа $a,b,c$. В теме не рассматриваются уравнения с переменными. Только в ответе Уважаемому феликс Шмидель было использовано уравнение с переменной $x$. Что касается этого равенства, то оно выводится из выражения известной степени $(a+b-c)^3=3(a+b)(c-a)(c-b)$ в применении к равенству Ферма. Для соседних кубов $c=b+1$ оно и переходит в равенство $(a+b-(b+1))^3=(a-1)^3=3(a+b)(b+1-a)$. Это известно и не подвергается сомнению, поэтому проверять Ваши преобразования не имело смысла. Ошибка у Вас на поверхности. Отсутствует слагаемое $-3xy$ в правой части.
$x^3-3x^2+3x-1= 3y^2-3x^2+3x+3y$
Да и дело не в преобразованиях, а в логическом обосновании первого шага спуска с сохранением свойств чисел. Такая попытка будет показана в другой теме, так как подходы к решению проблемы и обоснования шага другие.

[krestovski]

lasta в сообщении #1111578 писал(а):

Ошибка у Вас на поверхности. Отсутствует слагаемое $-3xy$ в правой части.

$3(x+y)(y+1-x)=3(xy + x - x^2 + y^2 + y - yx) = 3(x - x^2 + y^2 + y)=3x-3x^2+3y^2+3y$

Вот так прямо на поверхности? - Странно... первое апреля уже прошло...

lasta в сообщении #1111578 писал(а):

Да и дело не в преобразованиях, а в логическом обосновании первого шага спуска с сохранением свойств чисел. Такая попытка будет показана в другой теме, так как подходы к решению проблемы и обоснования шага другие.

А может не надо вот таких попыток? Может быть сразу правильно считать?

[lasta]

krestovski в сообщении #1111544 писал(а):

где при $y=3$, $x^3 $ >$y^3$.

Объясняйте, - что и где я не правильно понимаю.

Уважаемый krestovski! Прошу прощения. Действительно ошибка в другом. Известно ограничение $x>3$. Нарушение этого условия ведет к нарушению всех равенств на основании УФ. В нашем случае $x$ число вида $6k+1$. А это меньшее число. $y>6k+1$. Так. что ошибка Ваша здесь. Еще раз извините. Для меня не имело смысла проверять оспаривание известного факта.

[lasta]

Остается только вопрос, - зачем такой длинный путь вывода простого равенства для соседних кубов $x^3=3y(y+1)+1$?

[krestovski]

А я и не собирался выводить равенство. Я просто посмотрел на что Вы опираетесь, используя равенство после выражения одной переменной через другую.

[lasta]

krestovski в сообщении #1111652 писал(а):

А может не надо вот таких попыток? Может быть сразу правильно считать?

krestovski в сообщении #1111817 писал(а):

А я и не собирался выводить равенство. Я просто посмотрел на что Вы опираетесь, используя равенство после выражения одной переменной через другую.

Уважаемый krestovski ! Нужно пытаться сразу увидеть больше в простом, чем делать ненужные преобразования. Да , наживка для Вас в виде $-3xy$ была. И Вы за нее ухватились. За что я неоднократно извинялся. Судите сами. $y=3$ частный случай, когда теорема верна. А это значит, что в правой части должно появиться $E\ne 0$, которое может быть каким угодно при иррациональных решениях, в том числе и $-3xy$.
Моя попытка делать анализ более крупных структур, нежели отдельные числа. И в этом не откажусь от полезных советов.

[krestovski]

Уважаемый lasta!

lasta в сообщении #1111578 писал(а):

В теме не рассматриваются уравнения с переменными. Только в ответе Уважаемому феликс Шмидель было использовано уравнение с переменной $x$.

- Данное уравнения в переменных Вы представили в теме "Нечётные числа в ВТФ" и сослались на эту тему.

lasta в сообщении #1111665 писал(а):

Действительно ошибка в другом. Известно ограничение $x>3$. Нарушение этого условия ведет к нарушению всех равенств на основании УФ. В нашем случае $x$ число вида $6k+1$.

- Если Вы задаёте $x$ суммой $6k+1$, то ограничение будет не $x>3$, а $x>6$. Потому как у Вас $k$ принимает значения $0, 1, 2, 3...$. - Вы это сами ранее оговорили. Таким образом, только с интервалом $6$ берём основания $x$, это $1, 7, 13, 19...$, - но об этом ниже будет. И, в этом случае, ограничение $x$ нужно задавать с помощью $k$. - Чтобы в обратку не считать, - при каких же значениях $k$ наступает ограничение для $x$.
Но что делать вот с этим?

lasta в сообщении #1111713 писал(а):

зачем такой длинный путь вывода простого равенства для соседних кубов $x^3=3y(y+1)+1$?

и

lasta в сообщении #1111665 писал(а):

В нашем случае $x$ число вида $6k+1$.

Из этого следует, что первая и минимальная пара оснований кубов, которая может быть рассмотрена, это $12$ и $13$.
Хороши ограничения. Сначала используете даже ноль для основания куба, чтобы вывести зависимости и соотношения в коэффициентах и переменных через первую и вторую разность кубов, а потом это всё отсекаете?
Я поясню, если не понятно. - Минимальное значение $x=7$. Следовательно, $x^3=7^3=343$, - это приближение к разности следующих кубов: $12^3-11^3=397$.
Так о каком бесконечном спуске вы говорите, если сами уже определили дно? Вы отсекли первые $11$ оснований кубов, а следовательно, столько же разностей соседних кубов.
Я уже смолчу о том, что Вы не оговорили для каких соседних кубов Вы пытаетесь применить метод бесконечного спуска. Ведь $x$, как основание предполагаемого куба у Вас растёт по прогрессии как на дрожжах: числовой коэффициент $6$ и переменная $k$ это обеспечивают. - Следовательно растут и приближённые к $x^3$ разности двух соседних кубов, которые только и можно рассматривать. Это-ж какой отсев данных Вы задали?
И до конца не понятно, - что чем определять будем? - Пару соседних кубов через приближение к их разности значения $x^3$? Или наоборот? - Тут я Вас не понял.
А по поводу замечания:

lasta в сообщении #1111578 писал(а):

В данной теме рассматриваются только равенства и только числа $a,b,c$.

- Я же Вам про числа и толкую...

[lasta]

krestovski в сообщении #1112219 писал(а):

Хороши ограничения. Сначала используете даже ноль для основания куба, чтобы вывести зависимости и соотношения в коэффициентах и переменных через первую и вторую разность кубов, а потом это всё отсекаете?

Уважаемый krestovski! Вы пытаетесь смешать все в кучу. Но, метод представления куба через разности кубов ни чем не обременяет метод определения области существования возможных решений. Нулевые кубы, нулевые разности, это только слагаемые конкретного куба, и они всегда присутствуют в представлении. Ограничивается куб сверху уменьшением числа слагаемых, что ни как не затрагивает сумму меньших слагаемых куба.

krestovski в сообщении #1112219 писал(а):

Так о каком бесконечном спуске вы говорите, если сами уже определили дно? Вы отсекли первые $11$ оснований кубов, а следовательно, столько же разностей соседних кубов.

Здесь Вы снова ошибаетесь. Ни какого дна в очень большой области реальных просчетов при$E=0$ никто не нашел, значит решения если существуют, то числа очень большие. Пример который Вы приводите говорит лишь о том, что $E=54$, а это значит, что теорема верна. Таких примеров подтверждающих справедливость теоремы бесконечно много.

[krestovski]

lasta в сообщении #1112248 писал(а):

Уважаемый krestovski! Вы пытаетесь смешать все в кучу.

Уважаемый lasta!
Как говорят в Одессе - А оно мне надо? И шо я буду с этого иметь кроме головной боли?

Я задавал вопросы, Вы - отвечали. Если возникли ещё попросы после Ваших ответов, то одно из двух, - или я не умею читать, или Вы не умеете отвечать. Потому спрошу ещё раз:

lasta в сообщении #1111665 писал(а):

Уважаемый krestovski! Прошу прощения. Действительно ошибка в другом. Известно ограничение $x>3$. Нарушение этого условия ведет к нарушению всех равенств на основании УФ. В нашем случае $x$ число вида $6k+1$.

- это ваши слова? Вы это подтверждаете?

И пусть Вас это не затруднит, - ещё раз для меня непонятливого, - в чём отличие этих двух равенств:

lasta в сообщении #1111578 писал(а):

$(a+b-c)^3=3(a+b)(c-a)(c-b)$ в применении к равенству Ферма. Для соседних кубов $c=b+1$ оно и переходит в равенство $(a+b-(b+1))^3=(a-1)^3=3(a+b)(b+1-a)$.

и вот этого $(x+y-z)^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$ в применении к равенству Ферма. Для соседних кубов $z=y+1$ оно и переходит в равенство $(x-1)^3=3(x+y)(y+1-x)$.

Я просто хочу посмотреть на область применения, или охвата, в соответствии с Вашими поправками и добавками.
И всё...
А $E$ я потом сам приплюсую. - Если оно понадобится.

[lasta]

krestovski в сообщении #1112337 писал(а):

И пусть Вас это не затруднит, - ещё раз для меня непонятливого, - в чём отличие этих двух равенств: lasta в сообщении #1111578

писал(а):
$(a+b-c)^3=3(a+b)(c-a)(c-b)$ в применении к равенству Ферма. Для соседних кубов $c=b+1$ оно и переходит в равенство $(a+b-(b+1))^3=(a-1)^3=3(a+b)(b+1-a)$.

и вот этого $(x+y-z)^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$ в применении к равенству Ферма. Для соседних кубов $z=y+1$ оно и переходит в равенство $(x-1)^3=3(x+y)(y+1-x)$.

Я просто хочу посмотреть на область применения, или охвата, в соответствии с Вашими поправками и добавками.

Уважаемый krestovski! Свои слова я подтверждаю. Что касается отличия, то если Вы признаете то и другое равенствами, то ни какого. Хотя буквами $x,y,z$, которые вы признаете как решение УФ, обычно обозначают переменные уравнения. Если же указанную степень рассматривать как переменную, то с учетом уравнения Ферма $x^3+y^3-Z^3=0$, она определяется всегда уравнением $(x+y-z)^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$. Если же в это уравнение мы подставляем какие-то натуральные решения, то в выражение правой части необходимо ввести дополнительное слагаемое $E$, через которое мы и определяем справедлива ли Теорема при данном решении. В данной теме решение обозначено буквами $a,b,c$.
Хочу отметить, что наше разбирательство такого низкого уровня сложности, вряд ли интересно остальным участникам форума.

[krestovski]

lasta в сообщении #1112466 писал(а):

Хочу отметить, что наше разбирательство такого низкого уровня сложности, вряд ли интересно остальным участникам форума.

Хорошо. Я Вас понял. Мешать не буду.
Равенство проверил. К чему пришёл в итоге. Кратко.
Бесконечный спуск оказался конечным. Равенство $(a+b-c)^3 = 3(a+b)(c-b)(c-a)+(a^3+b^3-c^3)$ выполняется в натуральных числах.
Данное равенство устанавливает количественные соотношения оснований только определённой группы кубов, находящихся, в свою очередь, в определённых количественных соотношениях.
Как предварительное мнение, - данное равество не может быть использовано для подтверждения или опровержения утверждения Ферма относительно всего ряда кубов с натуральными основаниями. - И не важно как - спуском, подъёмом, конечным, бесконечным...
Ваше число вида $6k+1$ - прямиком в мусорную корзину. - Оно не позволяет иметь даже те решения для равенства $(a+b-c)^3 = 3(a+b)(c-b)(c-a)+(a^3+b^3-c^3)$, с которыми это равенство выполняется.
Вот как-то так. И, - осваивайте, наряду с аналитическим, комбинаторный метод исследования. В нём тоже используются переменные, только вот так часто бывает, что равенства, полученные аналитически, имеют совершенно иные количественные соотношения переменных, нежели переменные в комбинаторных равенствах.
В качестве школьного примера:
Линейное равенство $1+2=3$.
Переход к линейно-квадратичному, - применяем общий множитель $1\cdot3+2\cdot3=3\cdot3$ => $3+6=9=3^2$.
Переход к квадратично-кубическому, - применяем общий множитель, - Вы делаете это вот так $3\cdot3+6\cdot3=3\cdot3^2$ => $3^2+2\cdot3^2=27=3^3$, а нужно ещё и вот так $(3+6)\cdot(6-3)=(6-3)\cdot3^2$ => $6^2-3^2=3^3$.
Замените числа на переменные и будет намного понятнее.
И без обид, - наживку, о которой Вы упоминали, - смакуйте сами.
Удачи lasta!