2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Формула Рэлея (связывающая фазовую и групповую скорость)
Сообщение04.04.2016, 12:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
На самом деле, для волновых пакетов произвольного профиля - нет вообще такого явления, как "движение как целое". Они движутся + бурно эволюционируют внутри себя. Тут интуитивно не сразу это легко представить, надо начинать на наиболее простом случае - гауссовском пакете. Вот он - только движется как целое + максимум расплывается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Рэлея (связывающая фазовую и групповую скорость)
Сообщение04.04.2016, 14:25 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Можно посмотреть на это дело несколько иначе. Когда нас вообще интересует групповая скорость? Например, при изучении распространения короткого импульса света в диспергирующей среде; например, при распространении радиосигнала в ионосфере; например, при наблюдении кругов от брошенных в воду камешков. Т. е. мы имеем по факту тем или иным способом созданный волновой пакет, умеренно (за время наблюдения) теряющий форму (расплывающийся). И нас интересует, с какой-же все-таки скоростью он движется? И вот ответ - с групповой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Рэлея (связывающая фазовую и групповую скорость)
Сообщение04.04.2016, 15:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ага. И это педанты называют "скорость движения центра тяжести волнового пакета".

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Рэлея (связывающая фазовую и групповую скорость)
Сообщение04.04.2016, 16:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11296
Hogtown
Интересный, простой и хорошо известный пример: машины на шоссе. Поток машин в одном направлении описывается уравнением $\rho_t + (v(\rho)\rho)_x=0$ где $\rho$ линейная плотность, а $v(\rho)$ скорость машины при данной плотности (убывающая функция). С точки зрения автомобилиста интересна именно она, а вот гаишника интересует скорость плотной группы, которая равна $(v(\rho)\rho'<(v(\rho)$. Состав группы переменный: передние машины с более разреженной дорогой увеличивают скорость и отрываются, а машины за группой замедляются и присоединяются к ней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Рэлея (связывающая фазовую и групповую скорость)
Сообщение05.04.2016, 18:25 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
welder в сообщении #1111674 писал(а):
Я весь интернет облазил. Нигде не нашел подробный разбор графического метода нахождения групповой скорости. Этот метод придумал математик П. Эренфест.

Очень советую заглянуть в "Лекции по некоторым вопросам теории колебаний" Л.И.Мандельштама - там и про метод Эренфеста рассказано, и про скорости. Причём Мандельштама очень легко читать - объясняет просто и чётко.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group