2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Оценка интегрального синуса сверху
Сообщение03.04.2016, 20:53 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
$$\left\lvert\frac{\cos(a)}{a}-\frac{\cos(b)}{b}\right\rvert\leqslant  \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка интегрального синуса сверху
Сообщение03.04.2016, 21:00 


19/05/14
87
DeBill
$$\left\lvert\frac{\cos(a)}{a}-\frac{\cos(b)}{b}\right\rvert+\left\lvert\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\right\rvert\leqslant \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{2}{b}$$

Получается немного не то..у нас же $\frac{2}{a}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка интегрального синуса сверху
Сообщение03.04.2016, 21:07 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
При $0 <a<b$ будет $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

-- 03.04.2016, 22:10 --

(Вы неправильно раскрыли модуль)

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка интегрального синуса сверху
Сообщение03.04.2016, 21:20 


19/05/14
87
DeBill
Ой, точно. Спасибо вам большое!

тогда вот так..
$$\left\lvert\int\limits_{a}^{b}\frac{\sin(x)}{x}dx\right\rvert=\left\lvert \left.-\frac {\cos(x)}{x}\right|^b_a -\int\limits_{a}^{b}\frac{\cos(x)}{x^2}dx\right\rvert\leqslant\left\lvert\frac{\cos(a)}{a}-\frac{\cos(b)}{b}\right\rvert+\left\lvert\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\right\rvert \leqslant  \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{2}{a}$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group