Оценка интегрального синуса сверху

[DeBill]

$$\left\lvert\frac{\cos(a)}{a}-\frac{\cos(b)}{b}\right\rvert\leqslant \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$$

[Grand.Master]

DeBill

$$\left\lvert\frac{\cos(a)}{a}-\frac{\cos(b)}{b}\right\rvert+\left\lvert\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\right\rvert\leqslant \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{2}{b}$$

Получается немного не то..у нас же $\frac{2}{a}$

[DeBill]

При $0 <a<b$ будет $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

-- 03.04.2016, 22:10 --

(Вы неправильно раскрыли модуль)

[Grand.Master]

DeBill
Ой, точно. Спасибо вам большое!

тогда вот так..

$$\left\lvert\int\limits_{a}^{b}\frac{\sin(x)}{x}dx\right\rvert=\left\lvert \left.-\frac {\cos(x)}{x}\right|^b_a -\int\limits_{a}^{b}\frac{\cos(x)}{x^2}dx\right\rvert\leqslant\left\lvert\frac{\cos(a)}{a}-\frac{\cos(b)}{b}\right\rvert+\left\lvert\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\right\rvert \leqslant \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{2}{a}$$