2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Разложение в степенной ряд, интервал сходимости
Сообщение03.04.2016, 20:22 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Оба ряда сходятся при всех $x$, да. И значит?

(Лучше бы Вы не на сайт ориентировались.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в степенной ряд, интервал сходимости
Сообщение03.04.2016, 20:29 


03/04/16
17
Я понимаю, что говорю много глупостей, потерпите еще немного, пожалуйста :D

Значит, разложение исходной функции $y = \cos^2(x) + e^{-x^2} = 2+\sum\limits_{k = 1}^{\infty}(-1)^k\dfrac{2^{2k-1}x^{2k}}{(2k)!} + \sum\limits_{k = 1}^{\infty}(-1)^k\dfrac{x^{2k}}{(k)!}$ так же сходится при любых $x$ ?

То есть ответ (интервал сходимости полученного ряда): $x\in (-\infty; +\infty)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в степенной ряд, интервал сходимости
Сообщение03.04.2016, 20:33 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Да.
Только зачем Вы ряд растащили на два?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в степенной ряд, интервал сходимости
Сообщение03.04.2016, 20:49 


03/04/16
17
Не знаю, смутило наверно то, что каждое слагаемое в отдельности проверяем. Понял, писать в итоговом результате один ряд.

Фух, вроде бы все. Спасибо всем, кто принимал участие в обсуждении. В особенности, Otta, хочу поблагодарить Вас. Вы мне очень помогли, я Вас не забуду, всего доброго! :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в степенной ряд, интервал сходимости
Сообщение03.04.2016, 21:00 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Да и Вам.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group