Разложение в степенной ряд, интервал сходимости

[Otta]

Оба ряда сходятся при всех $x$, да. И значит?

(Лучше бы Вы не на сайт ориентировались.)

[MathematicianSlave]

Я понимаю, что говорю много глупостей, потерпите еще немного, пожалуйста

Значит, разложение исходной функции $y = \cos^2(x) + e^{-x^2} = 2+\sum\limits_{k = 1}^{\infty}(-1)^k\dfrac{2^{2k-1}x^{2k}}{(2k)!} + \sum\limits_{k = 1}^{\infty}(-1)^k\dfrac{x^{2k}}{(k)!}$ так же сходится при любых $x$ ?

То есть ответ (интервал сходимости полученного ряда): $x\in (-\infty; +\infty)$

[Otta]

Да.
Только зачем Вы ряд растащили на два?

[MathematicianSlave]

Не знаю, смутило наверно то, что каждое слагаемое в отдельности проверяем. Понял, писать в итоговом результате один ряд.

Фух, вроде бы все. Спасибо всем, кто принимал участие в обсуждении. В особенности, Otta, хочу поблагодарить Вас. Вы мне очень помогли, я Вас не забуду, всего доброго!

[Otta]

Да и Вам.