2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Разложение в степенной ряд, интервал сходимости
Сообщение03.04.2016, 20:22 
Оба ряда сходятся при всех $x$, да. И значит?

(Лучше бы Вы не на сайт ориентировались.)

 
 
 
 Re: Разложение в степенной ряд, интервал сходимости
Сообщение03.04.2016, 20:29 
Я понимаю, что говорю много глупостей, потерпите еще немного, пожалуйста :D

Значит, разложение исходной функции $y = \cos^2(x) + e^{-x^2} = 2+\sum\limits_{k = 1}^{\infty}(-1)^k\dfrac{2^{2k-1}x^{2k}}{(2k)!} + \sum\limits_{k = 1}^{\infty}(-1)^k\dfrac{x^{2k}}{(k)!}$ так же сходится при любых $x$ ?

То есть ответ (интервал сходимости полученного ряда): $x\in (-\infty; +\infty)$

 
 
 
 Re: Разложение в степенной ряд, интервал сходимости
Сообщение03.04.2016, 20:33 
Да.
Только зачем Вы ряд растащили на два?

 
 
 
 Re: Разложение в степенной ряд, интервал сходимости
Сообщение03.04.2016, 20:49 
Не знаю, смутило наверно то, что каждое слагаемое в отдельности проверяем. Понял, писать в итоговом результате один ряд.

Фух, вроде бы все. Спасибо всем, кто принимал участие в обсуждении. В особенности, Otta, хочу поблагодарить Вас. Вы мне очень помогли, я Вас не забуду, всего доброго! :wink:

 
 
 
 Re: Разложение в степенной ряд, интервал сходимости
Сообщение03.04.2016, 21:00 
Да и Вам.

 
 
 [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group