2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Подскажите решаема ли система уравнений!!
Сообщение29.03.2016, 13:11 


29/03/16
3
Здравствуйте, гуру математики!
Прошу помочь в решении системы, так как не хочется верить что это невозможно..
Известны A,B,H
Возможно ли найти отношение Y/M - ?

$XY/(X+Y)=A$
$NM/(N+M)=B$
$X/N=H$
$Y/M=?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите решаема ли система уравнений!!
Сообщение29.03.2016, 13:29 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
Нет, однозначно нельзя.
Выразим из первого и второго уравнения $Y$ и $M$ соответственно через $A,X$ и $B,N$ соответственно. Тогда $X,N$ - параметры, и их можно множеством способов выбрать так, чтобы $\frac{X}{N}=H$, причём отношение $\frac{Y}{M}$ не будет при этом принимать одни и те же значения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите решаема ли система уравнений!!
Сообщение29.03.2016, 13:45 


29/03/16
3
максимально близко что мне получилось получить, это
$Y/M-Y(A-HB)/AB=H$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите решаема ли система уравнений!!
Сообщение29.03.2016, 13:51 


03/02/12

530
Новочеркасск
NSKuber в сообщении #1110153 писал(а):
Нет, однозначно нельзя.


А если A, B, H - целые?
Впрочем, похоже, что если это так, то только при:

$X = Y, N = M$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите решаема ли система уравнений!!
Сообщение29.03.2016, 14:01 


29/03/16
3
А и В целые, в промежутке [100;1500]
Н - и вправду меньше единицы.
N>X, M>Y

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите решаема ли система уравнений!!
Сообщение29.03.2016, 20:30 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
Из первого уравнения: $Y=\frac{AX}{X-A}$. Из второго - $M=\frac{BN}{N-B}$. Тогда $\frac{Y}{M} = \frac{AX(N-B)}{BN(X-A)} = H\frac{A}{B}\frac{N-B}{X-A}$. Из третьего уравнения $X=NH$. Тогда остаётся $\frac{Y}{M} = H\frac{A}{B}\frac{N-B}{NH-A}$. Здесь уже переменная - только $N$, по полученным чуть выше выражениям для любого $N$ однозначно находятся $X,Y,M$ такие, что $X,Y,N,M$ удовлетворяют первым трём уравнениям. Очевидно, что полученное выражение для $\frac{Y}{M}$ - не постоянная функция от $N$, поэтому может при заданных $A,B,H$ (целых, не целых, неважно) принимать разные значения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group