Подскажите решаема ли система уравнений!!

[BogdanT]

Здравствуйте, гуру математики!
Прошу помочь в решении системы, так как не хочется верить что это невозможно..
Известны A,B,H
Возможно ли найти отношение Y/M - ?

$XY/(X+Y)=A$
$NM/(N+M)=B$
$X/N=H$
$Y/M=?$

[NSKuber]

Нет, однозначно нельзя.
Выразим из первого и второго уравнения $Y$ и $M$ соответственно через $A,X$ и $B,N$ соответственно. Тогда $X,N$ - параметры, и их можно множеством способов выбрать так, чтобы $\frac{X}{N}=H$, причём отношение $\frac{Y}{M}$ не будет при этом принимать одни и те же значения.

[BogdanT]

максимально близко что мне получилось получить, это
$Y/M-Y(A-HB)/AB=H$

[alexo2]

NSKuber в сообщении #1110153 писал(а):

Нет, однозначно нельзя.

А если A, B, H - целые?
Впрочем, похоже, что если это так, то только при:

$X = Y, N = M$

[BogdanT]

А и В целые, в промежутке [100;1500]
Н - и вправду меньше единицы.
N>X, M>Y

[NSKuber]

Из первого уравнения: $Y=\frac{AX}{X-A}$. Из второго - $M=\frac{BN}{N-B}$. Тогда $\frac{Y}{M} = \frac{AX(N-B)}{BN(X-A)} = H\frac{A}{B}\frac{N-B}{X-A}$. Из третьего уравнения $X=NH$. Тогда остаётся $\frac{Y}{M} = H\frac{A}{B}\frac{N-B}{NH-A}$. Здесь уже переменная - только $N$, по полученным чуть выше выражениям для любого $N$ однозначно находятся $X,Y,M$ такие, что $X,Y,N,M$ удовлетворяют первым трём уравнениям. Очевидно, что полученное выражение для $\frac{Y}{M}$ - не постоянная функция от $N$, поэтому может при заданных $A,B,H$ (целых, не целых, неважно) принимать разные значения.