2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Подскажите решаема ли система уравнений!!
Сообщение29.03.2016, 13:11 


29/03/16
3
Здравствуйте, гуру математики!
Прошу помочь в решении системы, так как не хочется верить что это невозможно..
Известны A,B,H
Возможно ли найти отношение Y/M - ?

$XY/(X+Y)=A$
$NM/(N+M)=B$
$X/N=H$
$Y/M=?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите решаема ли система уравнений!!
Сообщение29.03.2016, 13:29 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
Нет, однозначно нельзя.
Выразим из первого и второго уравнения $Y$ и $M$ соответственно через $A,X$ и $B,N$ соответственно. Тогда $X,N$ - параметры, и их можно множеством способов выбрать так, чтобы $\frac{X}{N}=H$, причём отношение $\frac{Y}{M}$ не будет при этом принимать одни и те же значения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите решаема ли система уравнений!!
Сообщение29.03.2016, 13:45 


29/03/16
3
максимально близко что мне получилось получить, это
$Y/M-Y(A-HB)/AB=H$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите решаема ли система уравнений!!
Сообщение29.03.2016, 13:51 


03/02/12

530
Новочеркасск
NSKuber в сообщении #1110153 писал(а):
Нет, однозначно нельзя.


А если A, B, H - целые?
Впрочем, похоже, что если это так, то только при:

$X = Y, N = M$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите решаема ли система уравнений!!
Сообщение29.03.2016, 14:01 


29/03/16
3
А и В целые, в промежутке [100;1500]
Н - и вправду меньше единицы.
N>X, M>Y

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите решаема ли система уравнений!!
Сообщение29.03.2016, 20:30 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
Из первого уравнения: $Y=\frac{AX}{X-A}$. Из второго - $M=\frac{BN}{N-B}$. Тогда $\frac{Y}{M} = \frac{AX(N-B)}{BN(X-A)} = H\frac{A}{B}\frac{N-B}{X-A}$. Из третьего уравнения $X=NH$. Тогда остаётся $\frac{Y}{M} = H\frac{A}{B}\frac{N-B}{NH-A}$. Здесь уже переменная - только $N$, по полученным чуть выше выражениям для любого $N$ однозначно находятся $X,Y,M$ такие, что $X,Y,N,M$ удовлетворяют первым трём уравнениям. Очевидно, что полученное выражение для $\frac{Y}{M}$ - не постоянная функция от $N$, поэтому может при заданных $A,B,H$ (целых, не целых, неважно) принимать разные значения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group