2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория Вероятностей
Сообщение27.03.2016, 00:13 


20/02/16
16
1.Пусть задано вероятностное пространство $(\Omega, P, \mathcal{A}), B \in \mathcal{A} , P(B) > 0.$
Обозначим $P_B(A_1)=P(B|A_1)$ для $A_1 \in \mathcal{A}$ . Доказать, что функция $P_B \in \mathcal{A} \to R$
является вероятность.

Не отрицательность понятна. А как доказать непрерывность в нуле, нормированность, аддитивность?
Возможно, что аддитивность доказывается так
Надо доказать:
$P_B(A_1\bigcup A_2)=P_B(A_1)+P_B(A_2)$,

$P(A_1\bigcup A_2|B)=P(A_1|B)+P(A_2|B)$,

$\dfrac{P(A_1\bigcup A_2 \cap B)}{P(B)}=\dfrac{P((A_1\cap B)\bigcup (A_2 \cap B))}{P(B)}= \dfrac{P(A_1\cap B)+P(A_2\cap B)}{P(B)}$
2. Обозначим $\mathcal{A}_B=\mathcal{A}\cap B=\{A_1\cap B : A_1 \in \mathcal{A}\}$. Доказать, что $(B,\mathcal{A}_B,P_B)$
вероятностное пространство, где $P_B$ из предыдущей задачи.
Не отрицательность вроде как выполняется.
А как доказать аддитивность, нормированность и непрерывность в нуле?
Начал с нормированности

$P_B(A_1)=P(B|A_1)$

$P_B(\Omega)=P(B|\Omega)=1$
Но ведь тогда непонятно зачем дана новая сигма-алгебра.
3. Пусть события $A_1$ и $B$ независимы. Верно ли, что $P(A_1\cap B|C) = P(A_1|C) P(B_1|C)$, где С произвольное событие, имеющее ненулевую вероятность?
Независимы это значит :

$P(A_1\cap B)=P(A_1) P(B)$

$P(A_1\cap B|C)=\dfrac{P(A_1\cap B\cap C)}{P(C)}=\dfrac{P(C|A_1\capB) P(B|A_1) P(A_1)}{P(C)} =$

$= \dfrac{P(C|A_1\capB) \dfrac{P(B\cap A_1)}{P(A_1)} P(A_1)}{P(C)}$
Дальше не знаю, что делать.

Помогите с этими задачками пожалуйста

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.03.2016, 00:23 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:


- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.


Будьте добры, отличайте на письме элементы алгебры событий и события.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.03.2016, 11:40 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей
Сообщение28.03.2016, 10:57 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
Maxim9 в сообщении #1109446 писал(а):
$P_B(\Omega)=P(B|\Omega)=1$

ЧТО??? У Вас же совсем другое вер-е пр-во $(B,\mathcal{A}_B,P_B)$ –, и пространством элементарных событий теперь является отнюдь не старое $\Omega$, и вероятность теперь - не та.....Как только с этим разберетесь - все проблемы исчезнут.

Maxim9 в сообщении #1109446 писал(а):
Дальше не знаю, что делать.


И это правильно! Попробуйте теперь опровергнуть Ваше утверждение (для этого достаточно привести пример. Удобно использовать геометрическую вероятность - в силу наглядности. А можно что-нить совсем простое, с классической )

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей
Сообщение28.03.2016, 13:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Не, почему, пространство элементарных исходов не изменилось, это всё то же $\Omega$. А вот с обозначениями условных вероятностей автору следует разобраться, иначе так и будет ерунда, в которой всем лень ковыряться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей
Сообщение28.03.2016, 16:32 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
--mS--
Дык я про задачу 2 - там у него не так.
Ой,
Maxim9 в сообщении #1109446 писал(а):
$P_B(A_1)=P(B|A_1)$

а я и не заметил...Вот что значит глаз замылился: начинаешь видеть то, что дОлжно там где его нет... :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей
Сообщение28.03.2016, 16:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
3. Я, увидев слова "верно ли", обычно начинаю проверять формулу на примере. Тут пример $C$ прямо напрашивается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей
Сообщение28.03.2016, 17:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
DeBill в сообщении #1109876 писал(а):
Дык я про задачу 2 - там у него не так.

Я до задачи 2 ещё не дочитала :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей
Сообщение28.03.2016, 19:56 


20/02/16
16
2. задача
нормированость так наверно:

$P_B(B|B)=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей
Сообщение28.03.2016, 20:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Maxim9 в сообщении #1109933 писал(а):
$P_B(B|B) $

:facepalm:

Давайте Вы уже разберётесь с обозначениями? Условной вероятности прежде всего.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group