2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория Вероятностей
Сообщение27.03.2016, 00:13 


20/02/16
16
1.Пусть задано вероятностное пространство $(\Omega, P, \mathcal{A}), B \in \mathcal{A} , P(B) > 0.$
Обозначим $P_B(A_1)=P(B|A_1)$ для $A_1 \in \mathcal{A}$ . Доказать, что функция $P_B \in \mathcal{A} \to R$
является вероятность.

Не отрицательность понятна. А как доказать непрерывность в нуле, нормированность, аддитивность?
Возможно, что аддитивность доказывается так
Надо доказать:
$P_B(A_1\bigcup A_2)=P_B(A_1)+P_B(A_2)$,

$P(A_1\bigcup A_2|B)=P(A_1|B)+P(A_2|B)$,

$\dfrac{P(A_1\bigcup A_2 \cap B)}{P(B)}=\dfrac{P((A_1\cap B)\bigcup (A_2 \cap B))}{P(B)}= \dfrac{P(A_1\cap B)+P(A_2\cap B)}{P(B)}$
2. Обозначим $\mathcal{A}_B=\mathcal{A}\cap B=\{A_1\cap B : A_1 \in \mathcal{A}\}$. Доказать, что $(B,\mathcal{A}_B,P_B)$
вероятностное пространство, где $P_B$ из предыдущей задачи.
Не отрицательность вроде как выполняется.
А как доказать аддитивность, нормированность и непрерывность в нуле?
Начал с нормированности

$P_B(A_1)=P(B|A_1)$

$P_B(\Omega)=P(B|\Omega)=1$
Но ведь тогда непонятно зачем дана новая сигма-алгебра.
3. Пусть события $A_1$ и $B$ независимы. Верно ли, что $P(A_1\cap B|C) = P(A_1|C) P(B_1|C)$, где С произвольное событие, имеющее ненулевую вероятность?
Независимы это значит :

$P(A_1\cap B)=P(A_1) P(B)$

$P(A_1\cap B|C)=\dfrac{P(A_1\cap B\cap C)}{P(C)}=\dfrac{P(C|A_1\capB) P(B|A_1) P(A_1)}{P(C)} =$

$= \dfrac{P(C|A_1\capB) \dfrac{P(B\cap A_1)}{P(A_1)} P(A_1)}{P(C)}$
Дальше не знаю, что делать.

Помогите с этими задачками пожалуйста

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.03.2016, 00:23 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:


- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.


Будьте добры, отличайте на письме элементы алгебры событий и события.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.03.2016, 11:40 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей
Сообщение28.03.2016, 10:57 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
Maxim9 в сообщении #1109446 писал(а):
$P_B(\Omega)=P(B|\Omega)=1$

ЧТО??? У Вас же совсем другое вер-е пр-во $(B,\mathcal{A}_B,P_B)$ –, и пространством элементарных событий теперь является отнюдь не старое $\Omega$, и вероятность теперь - не та.....Как только с этим разберетесь - все проблемы исчезнут.

Maxim9 в сообщении #1109446 писал(а):
Дальше не знаю, что делать.


И это правильно! Попробуйте теперь опровергнуть Ваше утверждение (для этого достаточно привести пример. Удобно использовать геометрическую вероятность - в силу наглядности. А можно что-нить совсем простое, с классической )

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей
Сообщение28.03.2016, 13:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Не, почему, пространство элементарных исходов не изменилось, это всё то же $\Omega$. А вот с обозначениями условных вероятностей автору следует разобраться, иначе так и будет ерунда, в которой всем лень ковыряться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей
Сообщение28.03.2016, 16:32 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
--mS--
Дык я про задачу 2 - там у него не так.
Ой,
Maxim9 в сообщении #1109446 писал(а):
$P_B(A_1)=P(B|A_1)$

а я и не заметил...Вот что значит глаз замылился: начинаешь видеть то, что дОлжно там где его нет... :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей
Сообщение28.03.2016, 16:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
3. Я, увидев слова "верно ли", обычно начинаю проверять формулу на примере. Тут пример $C$ прямо напрашивается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей
Сообщение28.03.2016, 17:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
DeBill в сообщении #1109876 писал(а):
Дык я про задачу 2 - там у него не так.

Я до задачи 2 ещё не дочитала :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей
Сообщение28.03.2016, 19:56 


20/02/16
16
2. задача
нормированость так наверно:

$P_B(B|B)=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей
Сообщение28.03.2016, 20:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Maxim9 в сообщении #1109933 писал(а):
$P_B(B|B) $

:facepalm:

Давайте Вы уже разберётесь с обозначениями? Условной вероятности прежде всего.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group