1.Пусть задано вероятностное пространство
Обозначим
для
. Доказать, что функция
является вероятность.
Не отрицательность понятна. А как доказать непрерывность в нуле, нормированность, аддитивность?
Возможно, что аддитивность доказывается так
Надо доказать:
,
,
2. Обозначим
. Доказать, что
–
вероятностное пространство, где
из предыдущей задачи.
Не отрицательность вроде как выполняется.
А как доказать аддитивность, нормированность и непрерывность в нуле?
Начал с нормированности
Но ведь тогда непонятно зачем дана новая сигма-алгебра.
3. Пусть события
и
независимы. Верно ли, что
, где С произвольное событие, имеющее ненулевую вероятность?
Независимы это значит :
Дальше не знаю, что делать.
Помогите с этими задачками пожалуйста