Попробовал проинтегрировать выражение для групповой скорости:

Выглядит как дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, перенесем фазовую скорость в левую часть равенства.

Разделим переменные, перенесем дифференциал фазовой скорости в левую часть равенства.

Перегруппируем воспользовавшись пропорции свойством.

Проинтегрируем, учитывая что

- константа, а дифференциал линейного знаменателя

равен

- это позволит заменить переменную интегрирования в правом от знака равно интеграле, тем самым интеграл будет приведен к табличному виду.

Вынесем константу

в левом от знака равно интеграле и заменим переменную в правом от знака равно интеграле.

Интегрируем...

Используя свойство логарифма заносим знак минус под логарифм как степень

при


Потенцируем...

Выражаем

.

Отстой получился! Это же линейная функция, а на графике кривая похожа на что-то нелинейное.
-- 27.03.2016, 16:29 --Вот здесь картинка с графиком функции:
http://studopedia.ru/5_80036_fazovaya-i-gruppovaya-skorost-sveta.html.
-- 27.03.2016, 16:38 --В задаче слишком компактно сформулированы требования, как-то более развернуто надо, какое из определений фазовой скорости они имели ввиду, то что связано с групповой скоростью или то что задается как

?
-- 27.03.2016, 16:45 --Ну господа ученые, не ужели сами студентами небыли... Вот если я пишу мануал по интегрированию и у меня цель помочь сокурсникам понять как интегрировать "во-всяких-не-понятных-ситуациях-когда-интеграл-непохож-на-те-которые-решали-на-паре" то, я конкретно расписываю, что потом даже сам если что забуду, посмотрю в мануал и все сразу понятно становиться. А не так, что, записал интеграл - БАХ!!! - сразу ответ и ничего не понятно, что происходило в моей голове между этим. Компактность (краткость), это не всегда приемлемо ИМХО.
-- 27.03.2016, 16:56 --Вот у нас, на первом курсе, преподаватель по МатАну был, он все четко объяснял, если бы не он, я бы вообще ни когда не научился интегрировать. Он не просто принцип интегрирования объяснял, теорию, последовательность действий, смысл и т.д. Он всякие каверзные ситуации разбирал, когда все знания о том как интегрировать не так-то просто на первый взгляд применить к данному интегралу, все рассказывал. Где каким способом привести интеграл к табличному, как "разруливать" если лишняя переменная мешает к табличному виду привести... Потом я уже сам начал решать интегралы используя новые самостоятельно добытые способы решения. Собрал кучу шаблонов - модно ругать за шаблонное мышление - я был бы рад если бы мне указали, что есть книга в которой собраны тысячи шаблонов, один на другой не похожий, решения разнообразных интегралов. Надеюсь количество перейдет в качество.
-- 27.03.2016, 17:04 --Как вообще с такой линейной функцией можно дугу получить? Может это экспериментальные данные? Тогда как доказывать что у этой экспериментальной кривой производная существует? И тем более что она отсекает что-то там на оси ординат?