2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Почему я пропускаю решение
Сообщение27.03.2016, 23:17 
Аватара пользователя


15/10/15
89
Решаю уравнение $\[1 - \sin 2x = {\left( {\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} \right)^2}\]$ и не могу понять почему пропускаю некоторые решения. Решал так:

$\[\begin{gathered}
  1 - \sin 2x = {\cos ^2}\frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + {\sin ^2}\frac{x}{2} \hfill \\
  1 - \sin 2x = 1 - \sin x \hfill \\
  \sin 2x = \sin x \hfill \\
  2\sin x\cos x = \sin x \hfill \\
  2\cos x = 1 \hfill \\
  \cos x = \frac{1}{2} \hfill \\
  \cos x =  \pm \arccos \left( {\frac{1}{2}} \right) + 2\pi n,n \in Z \hfill \\ 
\end{gathered} \]$

При этом я знаю, что уравнение имеет решения при $\[x = 0\]$ и $\[x = \pi \]$. Не могу понять где я их теряю? И главное как не терять в будущем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему я пропускаю решение
Сообщение27.03.2016, 23:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8506
Сократив обе части на $\sin x$, Вы потеряли случай $\sin x = 0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему я пропускаю решение
Сообщение27.03.2016, 23:23 


20/03/14
12041
Cynic в сообщении #1109678 писал(а):
И главное как не терять в будущем?

Общие множители за скобку выносить. А не.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему я пропускаю решение
Сообщение27.03.2016, 23:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero

(Оффтоп)

Никогда не сокращайте слева и справа функцию от переменной (скажем, $f(x)$), если не рассмотрите тут же случай $f(x) = 0$. Рано или поздно потеряете возможные решения, как сейчас.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему я пропускаю решение
Сообщение27.03.2016, 23:41 
Аватара пользователя


15/10/15
89
Lia в сообщении #1109683 писал(а):
Cynic в сообщении #1109678 писал(а):
И главное как не терять в будущем?

Общие множители за скобку выносить. А не.

Точняк, так и буду делать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group