Почему я пропускаю решение

[Cynic]

Решаю уравнение $\[1 - \sin 2x = {\left( {\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} \right)^2}\]$ и не могу понять почему пропускаю некоторые решения. Решал так:

$\[\begin{gathered} 1 - \sin 2x = {\cos ^2}\frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + {\sin ^2}\frac{x}{2} \hfill \\ 1 - \sin 2x = 1 - \sin x \hfill \\ \sin 2x = \sin x \hfill \\ 2\sin x\cos x = \sin x \hfill \\ 2\cos x = 1 \hfill \\ \cos x = \frac{1}{2} \hfill \\ \cos x = \pm \arccos \left( {\frac{1}{2}} \right) + 2\pi n,n \in Z \hfill \\ \end{gathered} \]$

При этом я знаю, что уравнение имеет решения при $\[x = 0\]$ и $\[x = \pi \]$. Не могу понять где я их теряю? И главное как не терять в будущем?

[Anton_Peplov]

Сократив обе части на $\sin x$, Вы потеряли случай $\sin x = 0$.

[Lia]

Cynic в сообщении #1109678 писал(а):

И главное как не терять в будущем?

Общие множители за скобку выносить. А не.

[StaticZero]

(Оффтоп)

Никогда не сокращайте слева и справа функцию от переменной (скажем, $f(x)$), если не рассмотрите тут же случай $f(x) = 0$. Рано или поздно потеряете возможные решения, как сейчас.

[Cynic]

Lia в сообщении #1109683 писал(а):

Cynic в сообщении #1109678 писал(а):

И главное как не терять в будущем?

Общие множители за скобку выносить. А не.

Точняк, так и буду делать.