2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Почему я пропускаю решение
Сообщение27.03.2016, 23:17 
Аватара пользователя


15/10/15
89
Решаю уравнение $\[1 - \sin 2x = {\left( {\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} \right)^2}\]$ и не могу понять почему пропускаю некоторые решения. Решал так:

$\[\begin{gathered}
  1 - \sin 2x = {\cos ^2}\frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + {\sin ^2}\frac{x}{2} \hfill \\
  1 - \sin 2x = 1 - \sin x \hfill \\
  \sin 2x = \sin x \hfill \\
  2\sin x\cos x = \sin x \hfill \\
  2\cos x = 1 \hfill \\
  \cos x = \frac{1}{2} \hfill \\
  \cos x =  \pm \arccos \left( {\frac{1}{2}} \right) + 2\pi n,n \in Z \hfill \\ 
\end{gathered} \]$

При этом я знаю, что уравнение имеет решения при $\[x = 0\]$ и $\[x = \pi \]$. Не могу понять где я их теряю? И главное как не терять в будущем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему я пропускаю решение
Сообщение27.03.2016, 23:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8506
Сократив обе части на $\sin x$, Вы потеряли случай $\sin x = 0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему я пропускаю решение
Сообщение27.03.2016, 23:23 


20/03/14
12041
Cynic в сообщении #1109678 писал(а):
И главное как не терять в будущем?

Общие множители за скобку выносить. А не.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему я пропускаю решение
Сообщение27.03.2016, 23:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero

(Оффтоп)

Никогда не сокращайте слева и справа функцию от переменной (скажем, $f(x)$), если не рассмотрите тут же случай $f(x) = 0$. Рано или поздно потеряете возможные решения, как сейчас.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему я пропускаю решение
Сообщение27.03.2016, 23:41 
Аватара пользователя


15/10/15
89
Lia в сообщении #1109683 писал(а):
Cynic в сообщении #1109678 писал(а):
И главное как не терять в будущем?

Общие множители за скобку выносить. А не.

Точняк, так и буду делать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group