Частный вариант уравнения ВТФЗапишем вариант уравнения Великой теоремы Ферма третьей степени следующим образом:

(1)
где:

- заданное целое
четное число;

– заданное целое
нечетное число.
После преобразования уравнения (1) получим:

(2)
Поскольку

- четное число, двучлен в скобках нечетное число. Поэтому из уравнения (2) следует, что

– иррациональное число.
Аналогичным образом выполняются доказательства для любых нечетных показателей степени.
Таким образом, уравнение теоремы Ферма в виде:

(3)
не имеет решения в натуральных числах для нечетных показателей степени.