2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вариант уравнение ВТФ третьей степени
Сообщение25.03.2016, 15:59 
Частный вариант уравнения ВТФ

Запишем вариант уравнения Великой теоремы Ферма третьей степени следующим образом:
$(a+k)^3-(a-k)^3=b^3$ (1)
где: $a$ - заданное целое четное число; $k$ – заданное целое нечетное число.
После преобразования уравнения (1) получим:
$b^3=2k(3a^2+k^2)$ (2)
Поскольку $a$- четное число, двучлен в скобках нечетное число. Поэтому из уравнения (2) следует, что $b$ – иррациональное число.
Аналогичным образом выполняются доказательства для любых нечетных показателей степени.
Таким образом, уравнение теоремы Ферма в виде:
$(a+k)^n-(a-k)^n=b^n$ (3)
не имеет решения в натуральных числах для нечетных показателей степени.

 
 
 
 Re: Вариант уравнение ВТФ третьей степени
Сообщение25.03.2016, 18:12 
Вопрос по первому равенству.
Из
uxamat в сообщении #1109054 писал(а):
$(a+k)^3-(a-k)^3=b^3$ (1)
где: $a$ - заданное целое четное число; $k$ – заданное целое нечетное число.

следует, что вы рассматриваете разности кубов только с нечётными основаниями, да к тому же основания отличаются на фиксированную чётную величину $2k$.

А по какой причине так выборочно? Для чего введены ограничения?

 
 
 
 Re: Вариант уравнение ВТФ третьей степени
Сообщение25.03.2016, 18:14 
 i  Тема закрыта ввиду бессрочной блокировки ТС.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group