Вариант уравнение ВТФ третьей степени

[uxamat]

Частный вариант уравнения ВТФ

Запишем вариант уравнения Великой теоремы Ферма третьей степени следующим образом:
$(a+k)^3-(a-k)^3=b^3$ (1)
где: $a$ - заданное целое четное число; $k$ – заданное целое нечетное число.
После преобразования уравнения (1) получим:
$b^3=2k(3a^2+k^2)$ (2)
Поскольку $a$- четное число, двучлен в скобках нечетное число. Поэтому из уравнения (2) следует, что $b$ – иррациональное число.
Аналогичным образом выполняются доказательства для любых нечетных показателей степени.
Таким образом, уравнение теоремы Ферма в виде:
$(a+k)^n-(a-k)^n=b^n$ (3)
не имеет решения в натуральных числах для нечетных показателей степени.

[krestovski]

Вопрос по первому равенству.
Из

uxamat в сообщении #1109054 писал(а):

$(a+k)^3-(a-k)^3=b^3$ (1)
где: $a$ - заданное целое четное число; $k$ – заданное целое нечетное число.

следует, что вы рассматриваете разности кубов только с нечётными основаниями, да к тому же основания отличаются на фиксированную чётную величину $2k$.

А по какой причине так выборочно? Для чего введены ограничения?

[Lia]

Тема закрыта ввиду бессрочной блокировки ТС.