Расчет звездных величин

[rockclimber]

Недавно выбрался понаблюдать звезды в относительно темное место. Одной из звезд, которую хотел посмотреть, была Cor Caroli. Согласно справочнику, ее звездная величина около $2,9$. В том месте, где я вел наблюдения, она как раз оказалась на границе видимости - ее было едва видно. Я хотел посчитать, какова будет предельная звездная величина звезды, которую я увижу в телескоп. Для расчета я использовал, в частности, это рассуждение:

Pphantom в сообщении #981051 писал(а):

Для того, чтобы глаз выделил изображение звезды на фоне неба, надо, чтобы звезда была ярче аналогичного участка неба на порядок-два (или, соответственно, на $3^m \div 5^m$). А дальше все легко считается. Площадь кружка, на котором "размазывается" звезда при наблюдении глазом - это порядка $10^4 \square''$. Суммарная яркость такого участка неба в звездных величинах будет на $10^m$ ярче, чем поверхностная яркость с $1 \square''$. Накидываем еще четыре (в среднем) звездных величины для обеспечения нужного для глаза контраста и получаем, что при поверхностной яркости $x^m/\square''$ видны невооруженным глазом будут звезды до примерно $(x-14)^m$. Для среднего человека с хорошим зрением эту оценку можно использовать, а вот со зрением есть проблемы, то результат может отклоняться (причем, что интересно, иногда и в лучшую сторону).

Далее беру минимальное увеличение телескопа - $45$. Соответственно, площадь кружка, на котором размаывается изображение звезды, уменьшается в $2025$ раз ($45^2$). Одна единица звездной величины соответствует разности светового потока в $100^\frac{1}{5} $ раз. Получается:

$(100^\frac{1}{5})^x = 2025$

где $x$ - разность значений звездных величин.
Получается, $x = 8,3$, то есть в том случае я должен был видеть в телескоп звезды вплоть до 11-й звездной величины. Как-то много, я точно ничего не упустил? Инструкция к телескопу обещает 12-ю величину как максимальную, в хороших условиях и при большем увеличении.

[Pphantom]

rockclimber в сообщении #1108151 писал(а):

Как-то много, я точно ничего не упустил? Инструкция к телескопу обещает 12-ю величину как максимальную, в хороших условиях и при большем увеличении.

Упустили (вернее, наоборот, слишком лихо обобщили идею).

При наблюдении глазом в телескоп существенно, чтобы из окуляра выходил пучок с диаметром, совпадающим с диаметром зрачка глаза. В противном случае предельная проницающая способность достигнута не будет (например, если пучок больше, то часть света просто пройдет мимо зрачка и будет потеряна). В идеальном же случае (именуемом равнозрачковым увеличением) увеличение - это не только отношение фокусных расстояний объектива и окуляра, но и отношение апертуры телескопа к диаметру зрачка. Т.е. Ваша оценка будет правильной только в том случае, если диаметр объектива около 25-27 см. Если же апертура меньше (что, насколько я помню, так и есть), то "рабочей" будет только часть площади зрачка, что несколько снизит проницающую способность.

Для глаза без телескопа это все, понятно, несущественно, там зрачок всегда работает целиком.

[rockclimber]

Pphantom в сообщении #1108172 писал(а):

Собственно, если у Вас тот ньютон 127 мм, который мы тогда обсуждали, то рабочая площадь зрачка будет раза в четыре меньше полной, и в итоге с этим увеличением и в этих условиях Вы получите на полторы-две звездных величины меньше, чем по Вашей оценке.

Понятно, спасибо. Телескоп не совсем тот, немного другой, но разница несущественна. Как я понимаю, в формулах все это учесть можно, и сделать расчет с точностью до $0,5 - 1$ звездной величины сделать тоже можно?
И еще хотел спросить, но забыл. Когда указывают звездную величину ночного неба (я в том топике упоминал) - она определяется как световой поток с области определенного размера, я правильно понимаю?

[Dmitriy40]

Pphantom
А поясните пожалуйста причину понижения проницающей способности при уменьшении выходного зрачка телескопа менее диаметра зрачка глаза? Ведь при этом свет не теряется, в отличии от обратной ситуации, превышения выходного зрачка над глазом. Или тут тогда играет роль увеличение освещённости колбочек/палочек в глазу соседних с изображением звезды (т.е.фактически увеличение яркости фона)?

[Pphantom]

rockclimber в сообщении #1108174 писал(а):

Как я понимаю, в формулах все это учесть можно, и сделать расчет с точностью до $0,5 - 1$ звездной величины сделать тоже можно?

Да, конечно.

rockclimber в сообщении #1108174 писал(а):

Когда указывают звездную величину ночного неба (я в том топике упоминал) - она определяется как световой поток с области определенного размера, я правильно понимаю?

Да. Мы же там ее и обсуждали с квадратной секунды.

Dmitriy40 в сообщении #1108179 писал(а):

Или тут тогда играет роль увеличение освещённости колбочек/палочек в глазу соседних с изображением звезды (т.е.фактически увеличение яркости фона)?

Примерно так. На самом деле там много всяких хитрых факторов, тут проще сослаться на неплохой их обзор тут.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #1108205 писал(а):

неплохой их обзор тут.

Хм, это обор несколько другого, о причинах "проницающего увеличения" они отсылают к книге Максутова, надо будет достать с полки, кажется где-то стояла. Остальное же знаю.

[Pphantom]

(Оффтоп)

Я неделю в отъезде, поэтому что-то длинное писать технически неудобно. Если не найдете, на следующей неделе напишу.

[Gleb1964]

Pphantom в сообщении #1108172 писал(а):

При наблюдении глазом в телескоп существенно, чтобы из окуляра выходил пучок с диаметром, совпадающим с диаметром зрачка глаза. В противном случае предельная проницающая способность достигнута не будет (например, если пучок больше, то часть света просто пройдет мимо зрачка и будет потеряна). В идеальном же случае (именуемом равнозрачковым увеличением) увеличение - это не только отношение фокусных расстояний объектива и окуляра, но и отношение апертуры телескопа к диаметру зрачка. Т.е. Ваша оценка будет правильной только в том случае, если диаметр объектива около 25-27 см. Если же апертура меньше (что, насколько я помню, так и есть), то "рабочей" будет только часть площади зрачка, что несколько снизит проницающую способность.

Для глаза без телескопа это все, понятно, несущественно, там зрачок всегда работает целиком.

Не совсем так. Равнозрачковое увеличение - это условие достижения максимальной яркости наблюдаемого протяженного объекта. Когда объект протяженный, имеет разрешаемые размеры, имеет смысл говорить о яркости. В случае звезд мы имеем дело с точечными объектами, для них понятие яркости не применимо. Для точечных объектов используют понятие блеск.
Для точечных объектов проницающая способность растет с увеличением (с уменьшением выходного зрачка) из-за падения яркости фона. Когда увеличение достигает порога, при котором глаз различает дифракционную картину от звезды, звезда становиться как бы протяженным объектом, и эффект роста проницающей способности прекращается.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Вот-вот, мне тоже так казалось, почему и засомневался.