2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Пространтсво Эль пэ
Сообщение19.03.2016, 17:16 
Аватара пользователя


21/09/13
137
Уфа
Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, где можно посмотреть доказательство того, что $L_\mathbb{R}^p \subset L_\mathbb{R}^q$ при $p<q$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространтсво Эль пэ
Сообщение19.03.2016, 17:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4858
Нигде. Это попросту неверно.
Например, функция $f(x)$, равная $x^{-3/4}$ на отрезке $[-1,1]$ и равная нулю вне этого отрезка, интегрируема на всей оси $\mathbb{R}$ ($p=1$), но не интегрируема с квадратом ($q=2$).
Обратное включение также неверно: функция $g(x)$, равная нулю на отрезке $[-1,1]$ и равная $x^{-3/4}$ вне этого отрезка, не интегрируема на всей оси, но интегрируема с квадратом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространтсво Эль пэ
Сообщение19.03.2016, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Это верно только для пространства конечной меры и $p>1$ , причем получается тривиальным применением неравенства Гёльдера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространтсво Эль пэ
Сообщение19.03.2016, 17:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4858
Brukvalub в сообщении #1107878 писал(а):
Это верно только для пространства конечной меры

Да нет, указанное ТС включение неверно и для пространств конечной меры тоже. Посмотрите, в какую сторону включение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространтсво Эль пэ
Сообщение19.03.2016, 17:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Mikhail_K, такие нелепые ошибки я отыскиваю совсем уж с трудом! :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространтсво Эль пэ
Сообщение19.03.2016, 17:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4858
Brukvalub в сообщении #1107882 писал(а):
Mikhail_K, такие нелепые ошибки я отыскиваю совсем уж с трудом! :oops:

Видимо, он прочитал, что для конечных отрезков чем больше $p$, тем пространство уже, и что для всей прямой это неверно, и вообразил, что для всей прямой всё ровно наоборот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространтсво Эль пэ
Сообщение19.03.2016, 23:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Mikhail_K в сообщении #1107883 писал(а):
и вообразил, что для всей прямой всё ровно наоборот.

Он правильно вообразил в том смысле, что для последовательностей (т.е. для прямой с некоей дискретной мерой) всё и впрямь наоборот. Но вообще глюк, конечно, странный.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group