2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Пространтсво Эль пэ
Сообщение19.03.2016, 17:16 
Аватара пользователя


21/09/13
137
Уфа
Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, где можно посмотреть доказательство того, что $L_\mathbb{R}^p \subset L_\mathbb{R}^q$ при $p<q$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространтсво Эль пэ
Сообщение19.03.2016, 17:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4834
Нигде. Это попросту неверно.
Например, функция $f(x)$, равная $x^{-3/4}$ на отрезке $[-1,1]$ и равная нулю вне этого отрезка, интегрируема на всей оси $\mathbb{R}$ ($p=1$), но не интегрируема с квадратом ($q=2$).
Обратное включение также неверно: функция $g(x)$, равная нулю на отрезке $[-1,1]$ и равная $x^{-3/4}$ вне этого отрезка, не интегрируема на всей оси, но интегрируема с квадратом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространтсво Эль пэ
Сообщение19.03.2016, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Это верно только для пространства конечной меры и $p>1$ , причем получается тривиальным применением неравенства Гёльдера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространтсво Эль пэ
Сообщение19.03.2016, 17:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4834
Brukvalub в сообщении #1107878 писал(а):
Это верно только для пространства конечной меры

Да нет, указанное ТС включение неверно и для пространств конечной меры тоже. Посмотрите, в какую сторону включение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространтсво Эль пэ
Сообщение19.03.2016, 17:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Mikhail_K, такие нелепые ошибки я отыскиваю совсем уж с трудом! :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространтсво Эль пэ
Сообщение19.03.2016, 17:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4834
Brukvalub в сообщении #1107882 писал(а):
Mikhail_K, такие нелепые ошибки я отыскиваю совсем уж с трудом! :oops:

Видимо, он прочитал, что для конечных отрезков чем больше $p$, тем пространство уже, и что для всей прямой это неверно, и вообразил, что для всей прямой всё ровно наоборот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространтсво Эль пэ
Сообщение19.03.2016, 23:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Mikhail_K в сообщении #1107883 писал(а):
и вообразил, что для всей прямой всё ровно наоборот.

Он правильно вообразил в том смысле, что для последовательностей (т.е. для прямой с некоей дискретной мерой) всё и впрямь наоборот. Но вообще глюк, конечно, странный.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group