А как это сделать?
Нда, как то не стало легче...
Может, попробовать "лемму о свадьбах" в её бесконечном варианте?
Типа, так: для каждой точки
(мальчика) рассмотрим счетную систему (девочек) ее проколотых (попарно различных) окрестностей (шаров)
, радиусы которых стремятся к нулю. Мальчик
дружит с девочкой
, если
. По лемме о свадьбах, можно всех девочек отдать замуж за разных (знакомых) мальчиков: каждой
назначить мальчика
. Эти мальчики при
дружно сходятся к
... Вот только проверка условия леммы "мощность мальчиков, знакомых с данной кучей девочек, не меньше мощности этой кучи, для всех куч", блин, опять кака-то нетривиальная....