А как это сделать?
Нда, как то не стало легче...
Может, попробовать "лемму о свадьбах" в её бесконечном варианте?
Типа, так: для каждой точки

(мальчика) рассмотрим счетную систему (девочек) ее проколотых (попарно различных) окрестностей (шаров)

, радиусы которых стремятся к нулю. Мальчик

дружит с девочкой

, если

. По лемме о свадьбах, можно всех девочек отдать замуж за разных (знакомых) мальчиков: каждой

назначить мальчика

. Эти мальчики при

дружно сходятся к

... Вот только проверка условия леммы "мощность мальчиков, знакомых с данной кучей девочек, не меньше мощности этой кучи, для всех куч", блин, опять кака-то нетривиальная....
