Когда я создал топик на похожую тему («Возможна ли принципиально иная математика?» ), меня закидали тапками. По-доброму так, но закидали. И автору идеи (это был не я) тоже заочно досталось.
Да нет, в Вас там почти никто почти ничего не кинул. Досталось на орехи автору статьи, это да, но не за саму идею, что другой мозг может породить другую математику, а за общую безграмотность в обсуждаемых вопросах. Потом разговор, как водится, ушел в посторонние темы.
Мне, однако, понравилось замечание
Munin:
Одни и те же математические утверждения можно сформулировать, например, как алгебраические формулы и как геометрические соотношения. Напомню, что в геометрии тысячелетиями существовали иррациональные числа и аналоги интегрирования и дифференцирования (задачи на площади, объёмы, касательные и т. п.), в то время как в "алгебраической" математике всего этого не было - вот уж поистине пример принципиально иной математики.
В 1539 г. в Милане математик Н. Тарталья сообщил математику Дж. Кардано способ решать уравнения вида
. Сообщил в готовом виде, без намека на доказательство. Встал вопрос: для всех ли уравнений данного вида этот способ работает? Сейчас проверка выполняется просто: нужно имеющуюся формулу
подставить в левую часть и убедиться, что получается тождество. Это рутинная задача для ученика средней школы.
Великий математик Джеораламо Кардано решал ее несколько лет.
Дело в том, что в XVI в. служители Урании еще не знали языка формул. Вслед за древними греками они формулировали задачи геометрически. Вместо
строился куб, вместо
– квадрат. То, что мы сейчас воспринимаем как рутинные алгебраические выкладки, на этом языке было громоздкими и нетривиальными рассуждениями. Символьная алгебра, у истоков которой стоял еще Диофант вместе с древней Индией, в близкий к современному вид была приведена только Декартом.
Можно спорить, неизбежное ли это изобретение или удача. Если бы мы взяли древних греков и переселили их на пустую планету, чтобы они не контактировали с носителями других математических культур - изобрели бы они в конце концов символьную алгебру? А если нет, то изобрели бы они потом радиотелескопы? И понятен ли нам был бы сигнал, в который они заложили бы элементарные понятия своей математики?
Об этом можно спорить до хрипоты, но любой аргумент в конце концов сведется к фундаментальнейшей теореме "Ей-богу, так!", поскольку законы интеллектуальной истории (да и вообще истории) известны плохо. А ведь у греков заведомо человеческий мозг.
А может ничего не поймали не потому что ничего нет, а потому что уровень цивилизаций очень разный. От равных еще не долетело. А от сверхцивилизаций ничего и не понять. Может у них другие сигналы. Ну не может муравей понять Бетховена.
Во-первых, возможно, что цивилизаций, посылающих радиосигналы в космос, существует ничтожно мало либо их нет вообще. Этому, в свою очередь, можно подобрать целый спектр возможных причин. Не исключено, что цивилизации как таковые вообще очень редко появляются во Вселенной. Возможно, цивилизации появляются, но быстро гибнут, не сумев справиться с ядерным потенциалом, экологическими проблемами и прочими плодами технологий (этим нас любили пугать во второй половине ушедшего века). Возможно также, что цивилизации очень быстро (скажем, за два-три столетия) минуют этап, на котором радиоконтакт для них уже возможен и еще интересен (лично мне интуитивно близка именно эта точка зрения, хотя, конечно, ее нечем обосновать). Может быть, лишь малая доля цивилизаций использует радиотелескопы или стремится к контакту. Есть забавная гипотеза К. Сагана и Дж. Бола, что высокоразвитые ВЦ не выходят на контакт, поскольку не хотят нарушать нашей аутентичности. Эта идея получила в литературе название «гипотезы зоопарка» – предполагается, что на клетке с человеческой цивилизацией мудрыми и предусмотрительными инопланетянами написано: «Зверей не кормить». Ибо – noli nocere! Но если уж пробавляться гипотезами такого уровня, то авторы с богатой фантазией (Лем, Азимов, Шекли) могли бы, думается мне, выпекать их десятками, если бы им за это платили.
Возможно также, что Земля просто не попадает в облучаемую область пространства. Я как-то посчитал: чтобы создать ненаправленный передатчик, сигнал которого мог бы быть принят земными радиотелескопами с расстояния 100 св. лет, внеземным цивилизациям требуется превратить в радиоизлучение порядка триллиона ватт (чувствительность принимающего радиотелескопа принималась 1 мЯн, сигнал считался прямоугольным в полосе 10кГц). Эта величина составляет около 10% полного энергопотребления человечества. Если не принимать всерьез романтические фантазии раннего Кардашева о цивилизациях, освоивших энергии целых звезд и галактик, то излучение будет направленное, и поди знай, куда и когда оно направлено.
Наконец, возможно, что радиосигналы приходили или даже регулярно приходят на Землю, но мы их не улавливаем (например, из-за неверного выбора частоты или полосы приема), либо не распознаем как искусственные. Вся проблема ВЦ вообще и SETI в частности - необозримое поле спекуляций.
-- 30.09.2016, 14:27 --У пульсара должна быть масса порядка солнечной, а ее можно оценить, получив допплеровские смещения второго компонента (обычной звезды) в оптике.
Это интересная мысль. Осталось выяснить, применяет ли кто-нибудь "критерий Шкловского":)
-- 30.09.2016, 14:53 --Мне вспоминается на эту тему другой топик, более старый: «"Законы природы"» . Предлагаю перечитать его немного.
Я просмотрел всю тему. К вопросу, обсуждаемому здесь (можно ли построить кардинально разную математику для описания одних и тех же физических законов?) она перестает иметь отношение начиная с шестой страницы.
Большинство высказавшихся по теме участников сходятся во мнении, что - да, скорее всего можно. Во всяком случае, совершенно непонятно, с чего бы вдруг было нельзя.
Самое интересное в теме не абстрактные рассуждения (они все довольно очевидны), а факты, косвенно говорящие в пользу биологической и культурной обусловленности нашего мышления вообще и математики в частности. Это я процитирую.
Прикиньте, насколько могут отличаться способы мышления, хотя бы, у попугая, крота, дельфина, осьминога и муравья. На всякий случай: крот слеп, и не может иметь пространственного мышления подобно нашему; попугай, дельфин и осьминог, напротив, имеют его намного более развитым, чем мы; сигналы дельфинов построены совершенно иначе, чем наши вербальные; у попугая нет никакого аналога наших больших полушарий мозга и новой коры, у осьминога и муравья вообще мозга нет, причём у муравья ганглии устроены в виде двух параллельных центров (у нас - один), а у осьминога - вообще в виде восьми. И это всё только наша планетка.
Мы познаём физику через математические образы и понятия. Математика стоит на двух китах слонах столпах: алгебре и геометрии. Это, по сути, не разделы математики, а подходы к математике, способы мышления о математике, при том, что в высших разделах математики они взаимодействуют весьма тесно, обмениваясь и объектами, и методами, и взаимно дополняя друг друга чуть ли не на каждом шагу. Этим двум столпам соответствуют два наших основных способа мышления вообще: вербальный и пространственный. Эти способы мышления - наше эволюционное наследие, несущее сильный отпечаток наших частных условий возникновения, и просто кучи исторических случайностей.
Можно только фантазировать о том, как бы выглядела математика, в которой самые базовые представления о формулах и функциях происходили бы не из нашей записи в строчку, как мы пишем стихи и заклинания, и не с древовидной синтаксической структурой, а в виде, скажем, двумерных таблиц.
при другой форме записи математика будет совсем другая. Даже если эта форма записи будет. В Древней Индии математические трактаты излагались в стихах (и заучивались при этом наизусть). Попытайтесь изложить в стихах хотя бы две страницы учебника матанализа.