2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение диффузии
Сообщение10.03.2016, 13:40 


14/11/13
244
Для одномерного однородного уравнения диффузии
$$d_tu=Dd^2_xu$$
и неоднородного уравнения диффузии
$$d_tu=Dd^2_xu+g(x)$$
$D>0$
условие Неймана на левом краю стержня: $d_xu(t,0)=0$
и условие Дирихле на правом: $u(t,l)=0$

1) Надо найти собственные числа и собственные функции
Для однородного я ввел оператор $A=d^2_xu$
и нашел собственные числа оператора А из уравнения $DAu=\lambda u$

Надо ли теперь отдельно искать сч для неоднородного или они будут такими же? И если такими же, то как это можно обосновать?

2)Используя собственные числа и собственные функции, построить методом Фурье приближенное решение u=u(t,x) с начальным условием $u(0,x)=F(x)$

Для однородного сделал. Представил функцию $u(x,t)$ как произведение функций от x на функцию от t. Решил ДУ и потом константу получил из разложении $F(x)$ в ряд Фурье.

А как следует решать в случае неоднородного уравнения? Подобным способом решить не получилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение диффузии
Сообщение10.03.2016, 17:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
SlayZar в сообщении #1105527 писал(а):
Надо ли теперь отдельно искать сч для неоднородного или они будут такими же? И если такими же, то как это можно обосновать?

Будут такими же. Вспомните определение с. ч., и относится ли к ним правая часть вообще.

SlayZar в сообщении #1105527 писал(а):
А как следует решать в случае неоднородного уравнения?

Общее решение неоднородного = общее решение однородного + частное решение неоднородного.

Нач. условия запихиваете в общее решение однородного.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group