Для одномерного однородного уравнения диффузии
и неоднородного уравнения диффузии
условие Неймана на левом краю стержня:
и условие Дирихле на правом:
1) Надо найти собственные числа и собственные функции
Для однородного я ввел оператор
и нашел собственные числа оператора А из уравнения
Надо ли теперь отдельно искать сч для неоднородного или они будут такими же? И если такими же, то как это можно обосновать?
2)Используя собственные числа и собственные функции, построить методом Фурье приближенное решение u=u(t,x) с начальным условием
Для однородного сделал. Представил функцию
как произведение функций от x на функцию от t. Решил ДУ и потом константу получил из разложении
в ряд Фурье.
А как следует решать в случае неоднородного уравнения? Подобным способом решить не получилось.