Для одномерного однородного уравнения диффузии
и неоднородного уравнения диффузии

условие Неймана на левом краю стержня:
и условие Дирихле на правом:

1) Надо найти собственные числа и собственные функции
Для однородного я ввел оператор

и нашел собственные числа оператора А из уравнения

Надо ли теперь отдельно искать сч для неоднородного или они будут такими же? И если такими же, то как это можно обосновать?
2)Используя собственные числа и собственные функции, построить методом Фурье приближенное решение u=u(t,x) с начальным условием

Для однородного сделал. Представил функцию

как произведение функций от x на функцию от t. Решил ДУ и потом константу получил из разложении

в ряд Фурье.
А как следует решать в случае неоднородного уравнения? Подобным способом решить не получилось.