2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение01.03.2016, 18:39 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Skeptic в сообщении #1103390 писал(а):
Скорости плота вдоль берега и поперёк течения относительно воды в момент отталкивания равны $0,3 \text{м/сек}$. Это равносильно, если в стоячей воде плот оттолкнуть от берега под углом 45 градусов. Почему плот удалился от берега дальше, чем по течению?
Skeptic, хотя бы почитайте то, что писали в теме раньше, прежде чем чушь нести (к предыдущему Вашему сообщению это тоже относится).

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение01.03.2016, 18:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
У этой задачи есть замечательный интеграл движенеия $\mathbf{v}+\frac{\gamma}{m}\mathbf{r}=\mathbf{c}$ (в упомянутой СО текущей воды). IMHO, это должно сильно облегчить решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение01.03.2016, 18:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
amon
А зачем, если задача одномерная?

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение01.03.2016, 19:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1103429 писал(а):
А зачем, если задача одномерная?
IMHO, проще найти два параметра из линейных уравнений, чем решать уравнение четвертой степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение02.03.2016, 11:55 


23/01/07
3497
Новосибирск
Рассматривая движение плота по двум направлениям ($x$ - по течению реки, $y$ -поперек реки), можно отметить, что по направлению $x$ плот первоначально неподвижен, а скорость воды относительно его равна $V_x$; в дальнейшем под действием сил сопротивления плот приходит в движение и ускоряется; в конце концов скорость воды относительно его становится нулевой. По направлению $y$ - все то же самое, но с точностью "до наоборот". Поэтому есть смутное подозрение, что на рисунке приведена первая половина симметричного графика. :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение02.03.2016, 12:02 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Батороев в сообщении #1103572 писал(а):
о направлению $y$ - все то же самое, но с точностью "до наоборот". Поэтому есть смутное подозрение, что на рисунке приведена первая половина симметричного графика.
Совсем уж симметричным он быть не может: в точке с координатами $(0,0)$ плот находится по условию, а вот максимальное расстояние от берега достигается только асимптотически, соответствующую горизонтальную прямую график не пересекает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение02.03.2016, 12:21 


23/01/07
3497
Новосибирск
Pphantom
Соглашусь с Вами, т.к. скорость $V_y=0$ теоретически не достижима. Но наверное, для грубого графика и грубый ответ пойдет. :-)

-- 02 мар 2016 16:28 --

Присмотрелся: точка симметрии находится на середине участка графика между точками $(1,5)$ и $(3,7)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение02.03.2016, 13:11 


26/04/14
121
amon в сообщении #1103416 писал(а):
У этой задачи есть замечательный интеграл движенеия $\mathbf{v}+\frac{\gamma}{m}\mathbf{r}=\mathbf{c}$ (в упомянутой СО текущей воды). IMHO, это должно сильно облегчить решение.

Этот интеграл движения мне известен. Но я не вижу, чем он (равно как и в целом переход к СО воды) может облегчить решение. Можете пояснить, как прийти к линейным уравнениям, о которых вы говорите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение02.03.2016, 15:21 


01/12/11

1047
Движение плота вдоль берега складывается из двух. Движение плота с замедлением с начальной скоростью $V_0$ по тому же закону, что и поперёк течения, и течения воды, которое несёт плот вдоль берега со скоростью $V_0$. В точке $(1,5)$ выполняется равенство $1+5=V_0t$. Откуда $t=20\text{сек}$. Из уравнения замедленного движения плота находим коэффициент замедления $a=0.019\text{сек}^{-1}$. Максимальное расстояние, на которое отплывёт плот $S=\frac{V_0}{a}=15.939 \text{м}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение02.03.2016, 15:28 


26/04/14
121
Skeptic в сообщении #1103604 писал(а):
Из уравнения замедленного движения плота находим коэффициент замедления $a=0.019\text{сек}^{-1}$.
Это уравнение нелинейное, его только подбором можно решить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение03.03.2016, 09:59 


23/01/07
3497
Новосибирск
Skeptic в сообщении #1103604 писал(а):
Движение плота вдоль берега складывается из двух. Движение плота с замедлением с начальной скоростью $V_0$ по тому же закону, что и поперёк течения, и течения воды, которое несёт плот вдоль берега со скоростью $V_0$.

Наоборот, движение плота вдоль берега реки происходит с ускорением. Скорость плота, первоначально неподвижного по данному направлению, под воздействием напора реки постепенно приближается к скорости течения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение03.03.2016, 11:26 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 !  Skeptic, предупреждение "за упорствующее невежество в учебном разделе" Вы уже имели. Теперь, стало быть, бан на неделю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение04.03.2016, 05:51 
Аватара пользователя


07/01/16
1612
Аязьма
Я бы рискнул предположить, что авторы задачи ожидают графического решения, на основе идеи DimaM: наклон траектории $dy/dx=(y_{\max}-y)/y$ равен единице при $y=y_{\max}/2$. На рисунке это 6 с ээ четвертью, так что я бы ответил $y_{\max}=12,5$.

А уравнение четвертой степени по двум целым точкам можно построить как минимум двумя разными способами, если не наврал, с двумя заметно разными ответами: $9,95$ и $11,04$.

(Оффтоп)

$5z^4+5z^3-2z^2-2z-2=0$ для $z=\exp(-2/w)$, или (исключая из двух равенств не $1/w$, а экспоненты) $(w-5)^5=w^2 (w-7)^3$, где $w \equiv y_{\max}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение04.03.2016, 09:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10908
Crna Gora
Авторам можно поставить в вину то, что ни при каком коэффициенте вычисленная траектория не соответствует с приемлемой точностью тому, что они нарисовали. Проверить это просто: написать программу на Delphi с движком, от положения которого зависит $\alpha$ и график, и подвигать движок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение04.03.2016, 11:51 


23/01/07
3497
Новосибирск
waxtep в сообщении #1104014 писал(а):
наклон траектории $dy/dx=(y_{\max}-y)/y$ равен единице при $y=y_{\max}/2$

"Наклон графика траектории $dy/dx$ равен единице" говорит о том, что уравнялись скорости ($V_x=V_y$), но это не значит, что по направлению $y$ пройдено полпути.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group