DeBill
А в бесконечномерном случае линейное пространство и его сопряжённое равноправны?
Ну, с одной стороны, они живут в разных государствах - так что бы им не считаться равноправными - общих дел, где они бы с кем то третьим взаимодействовали, у них нет. С этой точки зрения, топор, и дерево, которое он рубит - совершенно равноправны: топор рубит, а дерево рубится - и вместе они делают свое общее дело...
Но вот конструкция, описанная выше, призванная совсем выпукло продемонстрировать их равноправие - не прокатит.
Т.е, можно порассуждать в таком духе: пусть есть пара пространств
(банаховых), и на их прямом произведении задана билинейная (аксиомы 1-4) форма ("спаривание"), невырожденная (аксиома 5), и непрерывная (ясно, придется это добавить. Потребуем даже
) Можно ли установить изоморфизм между
и
? Увы, стандартный пример
и
показывает, что это не так. Т.е., наши граждане равны в правах, да. Но некоторые из граждан - более равны....